广东省深圳市龙城高级中学、深圳大学附中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷（含解析）

3.0 水岸东方 2026-01-13 4 4 629.66KB 22 页 免费
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2024-2025 学年广东省深圳市龙城高级中学、深圳大学附中联考高二
（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
1．（5分）已知函数 f（x）＝ 定义域为 M，g（x）＝ln（1+x）定义域 N，则 M∩N等于（　　）
A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x| 1﹣＜x＜1} D．∅
2．（5分）某校学生 2000 人，其中高三年级学生 500 人，为理解学生身体素质状况，现采用分层抽样办
法，从该校学生中抽取 200 人样本，则该样本中高三学生人数为（　　）
A．60 B．50 C．40 D．30
3．（5分）向量 与 垂直，则 m＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
4．（5分）四面体 OABC 中， ，则 ＝（　　）
A．B．
C．D．
5．（5分）已知 f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若 f（lgx）＞f（1），则 x的取值范围是（
）
A．B．
C．D．（0，1）∪（10，+∞）
6．（5分）在△ABC 中，已知三个内角为 A，B，C满足 sinA：sinB：sinC＝4：5：6，则三角形的形状（
）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
7．（5分）在区间（ ）内，曲线 f（x）＝tanπx和y＝4x交点间的线段长的最大值为（　　）
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A．B．C．D．4
8．（5分）已知直线 l：x﹣y+4＝0与x轴相交于点 A，过直线 l上的动点 P作圆 x2+y2＝4的两条切线，切
点分别为 C，D两点，记 M是CD 的中点，则|AM|的最小值为（　　）
A．B．C．D．3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分。
（多选）9．（6分）若直线 l不平行于平面 α，且 l⊄α，则下列说法正确的是（　　）
A．α内存在一条直线与 l平行
B．α内不存在与 l平行的直线
C．α内所有直线与 l异面
D．α内有无数条直线与 l相交
（多选）10．（6分）在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列结论正确的是（　　）
A．若 sinA＞sinB，则 a＞b
B．若 sin2A＝sin2B，则△ABC 为等腰三角形
C．若 B＝30°， ，c＝2，则符合条件的三角形有 2个
D．若△ABC 的面积 ，则
（多选）11．（6分）已知 O为坐标原点，过点 P（﹣5，0）的直线 1与圆 x2+y2＝9交于 A，B两点，M
为A，B的中点，下列选项正确的有（　　）
A．直线 1的斜率 k的取值范围是[﹣，]
B．点 M的轨迹为圆的一部分
C． 为定值
D． 为定值
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．（5分）圆 和圆 的公切线的条数为 　 　．
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13．（5分）平面内的直线 l上的一个向量为 ，点 O（0，0）及 A（1，﹣2）两点在 l上的
射影分别为 O1及A1，当向量 时，实数 λ的值为 　 　．
14．（5分）在棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，点 E，F分别是棱 BC，CC1的中点，P是侧面
ADD1A1上的动点，且 PC1∥平面 AEF，则点 P的轨迹长为 　 　，点 P到直线 AF
的距离的最小值为 　 　．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）在△ABC 中，a，b，c分别为三个内角 A，B，C的对边，且
（1）求角 A的大小；
（2）若 b＝2，c＝3，求 a和sin（2B）的值．
16．（15 分）我校近几年加大了对学生强基考试的培训，为了选择培训的对象，今年我校进行一次数学
考试，从参加考试的同学中，选取 50 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第 1组
[40，50），第 2组[50，60），第 3组[60，70），第 4组[70，80），第 5组[80，90），第 6组
[90，100]，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
（2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于 90 分时为优秀等级，若
从第 5组和第 6组两组学生中，随机抽取 2人，求所抽取的 2人中至少 1人成绩优秀的概率．
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摘要：

2024-2025学年广东省深圳市龙城高级中学、深圳大学附中联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一1．（5分）已知函数f（x）＝定义域为M，g（x）＝ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（　　）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|1﹣＜x＜1}D．∅2．（5分）某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为理解学生身体素质状况，现采用分层抽样办法，从该校学生中抽取200人样本，则该样本中高三学生人数为（　　）A．60B．50C．40D．303．（5分）向量与垂直，则m＝（　　）A．﹣1B．1C．﹣4D．44．（5...

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