精品解析：广东省深圳市龙华区2024-2025学年高二上学期期末学业质量监测数学试卷（解析版）
2024-2025 学年广东省深圳市龙华区高二（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知直线 l 的一个方向向量为 ，则直线 l 的倾斜角为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用方向向量求出直线斜率即可求出倾斜角.
【详解】因为直线 l 的一个方向向量为 ，所以 l 的斜率 ，
又 ，所以 ，因为 ，所以 .
故选：D.
2. 已知直线 ： 和直线 ： ，若 ，则实数 a 的值为（ ）
A. B. C. D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．
【详解】直线 ： 和直线 ： ， ，
则 ，解得
故选：D
3. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 的公差为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．
【详解】等差数列 中， ， ，
解得 ，
第 1页/共 20 页
故选：
4. 如图，在四面体 ABCD 中，E 是 BC 的中点， ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件可得出 ，然后根据空间向量的减法即可得解．
【详解】 ， ，
是 BC 的中点，
，
，
故选：
5. 已知圆 C： ，直线 l： ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值
为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
第 2页/共 20 页
【分析】求出直线 l 所过定点，定点在圆内，因此当定点和圆心连线与直线 l 垂直时，弦长最短，由勾股定
理可得结论．
【详解】直线 l 方程变形为 ，
由 得 ，即直线 l 过定点 ，
圆心为 ，半径为 ，
定点到圆心距离为 ，即定点在圆内部，
所以当定点和圆心连线与直线 l 垂直时，弦长最短，
最短弦长为
故选：
6. 已知 ，则“ 为正项等比数列“是“ 为等差数列“的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】结合等差数列与等比数列的定义检验充分及必要性即可判断.
【详解】因为 ，则 ，
若 为正项等比数列，则 ，
所以 为常数，即 为等差数列，充分性成立；
若 为等差数列，则 ，
所以 ，即 为正项等比数列，即必要性成立．
故选：A.
7. 长方体 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，若直线 与 所成角的余弦值为
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标签： #数学
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2024-2025学年广东省深圳市龙华区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用方向向量求出直线斜率即可求出倾斜角.【详解】因为直线l的一个方向向量为，所以l的斜率，又，所以，因为，所以.故选：D.2.已知直线：和直线：，若，则实数a的值为（）A.B.C.D.6【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．【详解】直线：和直线：，，则，解得故选：D3.已知等差数列的前n项和为，若，，则的公差为...
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作者：水岸东方
分类：高中
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时间：2026-01-13
