精品解析：广东省深圳市深圳科学高中2024-2025学年高二上学期期末数学试题（解析版）
深圳科学高中 2024-2025 学年第一学期期末考试试题
科目：高二数学 考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分
命题人：郑晓芬 审题人：李声持
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求．
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定集合 ，由并集运算即可；
【详解】 ， ，
所以 ，
故选：B
2. 复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的除法与乘法整理复数为标准型，根据虚部的定义，可得答案.
【详解】由 ，则复数 的虚部是 .
故选：D.
3. “ ”是“直线 ： 与直线 ： 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由两直线平行建立方程，根据充分、必要条件的定义，可得答案.
【详解】由 ，可得 ，则 ，解得 或 ，
第 1页/共 18 页
当 时， ，则 .
综上所述，“ ”可推出两直线平行，但由两直线平行推不出“ ",
所以“ ”是“直线 与直线 平行”的充分不必要条件.
故选：A.
4. 已知 m、n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由线面的位置关系逐项判断即可；
【详解】对于 A，由 ， ，可得： 可能平行、异面、或相交，错；
对于 B：若 ， ，此时 也可能在 内，错；
对于 C：若 ， ，此时 也可能平行，错；
对于 D：若 ， ，由面面垂直的判定定理可得 ，正确；
故选：D
5. 元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，
上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米
四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，这
根竹子的装米量为（ ）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
【答案】B
【解析】
分析】根据给定条件，利用等差数列前 项和公式计算即得.
【详解】依题意，竹子自下而上的各节装米量构成等差数列 ，
则 ， ，
第 2页/共 18 页
所以这根竹子的装米量为 （升）.
故选：B
6. 已知函数 ，在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分段求出函数的导函数，则 恒成立，参变分离求出参数的取值范围，即可得解.
【详解】因为 ，
当 时， ，则 恒成立，
所以 在 上恒成立，则 ；
当 时， ，则 恒成立，
所以 在 上恒成立，所以 ；
又 ，综上可得 的取值范围是 .
故选：B.
7. 已知圆 ： ，圆 ： ，其中 ，若两圆外切，则 的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过两个圆相切，列出关系式，然后求解表达式的范围即可.
【详解】圆 ，则 ，半径 r1 ，
圆 ，则 ，半径 ，
因为两圆外切，所以 ，
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深圳科学高中2024-2025学年第一学期期末考试试题科目：高二数学考试时长：120分钟卷面总分：150分命题人：郑晓芬审题人：李声持一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】确定集合，由并集运算即可；【详解】，，所以，故选：B2.复数（为虚数单位）的虚部是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由复数的除法与乘法整理复数为标准型，根据虚部的定义，可得答案.【详解】由，则复数的虚部是.故选：D.3.“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分...
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2026-01-02 5
作者：水岸东方
分类：高中
价格：免费
属性：18 页
大小：5.21MB
格式：DOCX
时间：2026-01-13
