广东省广州市五校（省实，广雅，执信，二中，六中）2021－2022学年高一下学期期末联考数学试题（含答案）

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2021 学年下学期高一期末五校联考试卷

数学

命题学校：广州第二中学审题人：石静钰

一、单选题

1．已知是虚数单位，复数，则 z是（）

A．B．C．D．

2．已知直线平面，直线平面，则（）

A．若与垂直，则与一定垂直

B．若与所成的角为 30°，则与所成的角也为 30°

C．是的充分不必要条件

D．若与相交，则为一定是异面直线

3．集合 A=，，从 A，B中各取一个数，则这两数之和等于 5的概率是（）

A．B．

C．D．

4．五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图

1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取 4%的同学进行满意率调

查，得到的数据如图 2所示．则下列说法中不正确的是（）

A．样本容量为 240

B．若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成

C．总体中对方式二满意的学生约为 300 人

D．样本中对方式一满意的学生为 24 人

5．△ABC 的三内角 A、B、C所对边的长分别是 a、b、c，设向量，若，则

角C的大小为（）

A．B．C．D．

6．已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表

面积为（）

A．B．C．D．

7．在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（）

A．B．

C．D．

8．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则

的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、多选题

9．下列命题正确的是（）

A．若向量满足，则为平行向量

B．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底

C．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

D．若是等边三角形，则

10．一个质地均匀的正四面体个表面上分别标有数字，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次

向下的数字为或 ”，事件为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）

A．事件发生的概率为 B．事件与事件互斥

C．事件发生的概率为 D．事件与事件相互独立

11．小明用某款手机性能测试 APP 对10 部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分数按从小到大的顺

序（相等数据相邻排列）排列为：81，84，84，87，，y，93，96，96，99，已知总体的中位数为 90，则

（）

A．

B．该组数据的均值一定为 90

C．该组数据的众数一定为 84 和96

D．若要使该总体的标准差最小，则

12．如图，正方形 ABCD-A1B1C1D1边长为 1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．BP 的最小值为

B．的最小值为

C．当 P在直线上运动时，三棱锥的体积不变

D．以点 B为球心，为半径的球面与面的交线长为

三、填空题

13．若复数 z满足，则的最小值为________．

14．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是 0.8，乙解决这个问题的概率是 0.6，那么其中

至少有 1人解决这个问题的概率是____________．

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摘要：

2021学年下学期高一期末五校联考试卷数学命题学校：广州第二中学审题人：石静钰一、单选题1．已知是虚数单位，复数，则z是（）A．B．C．D．2．已知直线平面，直线平面，则（）A．若与垂直，则与一定垂直B．若与所成的角为30°，则与所成的角也为30°C．是的充分不必要条件D．若与相交，则为一定是异面直线3．集合A=，，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A．B．C．D．4．五月初，受疫情影响线下课暂停，某校组织学生居家通过三种方式自主学习，每种学习方式人数分布如图1所示，解封后为了解学生对这三种学习方式的满意程度，利用分层抽样的方法抽取4...

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