精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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华南师大附中 2021-2022 学年度第二学期期末考试
高一数学
本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试时间
120 分钟
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3． 考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：共 8小题，每小题 3分，共 24 分．每小题只有一个选项符合题意
1. 复数 （其中 i为虚数单位），则 （ ）
A. B. 2 C. D. 5
2. 设全集 ， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
3. 某中学高二年级共有学生 2400 人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取
一个容量为 80 的样本，若样本中共有男生 42 人，则该校高二年级共有女生
A. 1260 B. 1230 C. 1200 D. 1140
4. 在空间中，下列说法正确的是（ ）
A. 垂直于同一直线的两条直线平行 B. 垂直于同一直线的两条直线垂直
C. 平行于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行
5. 有 位男生和 位女生在周日去参加社区志愿活动，从该 位同学中任取 人，至少有 名
女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示， 中，点 D是线段 BC
的
中点，E是线段 AD 的靠近 A的三等分点，则
（ ）
A. B. C. D.
1
7
.
若正实数 满足 ，则（ ）
A. 有最大值 B. 有最大值 4
C. 有最小值 D. 有最小值 2
8. 随着社会
的
发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信
息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时
能量损耗满足传输公式： ，其中 D为传输距离，单位是 ，
F为载波频率，单位是 ，L为传输损耗（亦称衰减）单位为 ．若传输距离变为原
来的 4倍，传输损耗增加了 ，则载波频率变为原来约（ ）倍（参考数据：
）
A
.
1 倍B. 2 倍C. 3 倍D. 4 倍
二、多选题：每题有两个或者两个以上正确答案，每题 3分，少选得 1分，共
12 分
9. 某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近 10 场常规赛得分
制成如图的茎叶图，则从最近 10 场比赛的得分看（ ）
A. 甲的中位数大于乙的中位数 B. 甲的平均数大于乙的平均数
C. 甲的竞技状态比乙的更稳定 D. 乙的竞技状态比甲的更稳定
10. 如图所示，在正方体 中， ， 分别为棱， 的中点，其中
正确的结论为
A. 直线 与 是相交直线；B. 直线 与 是平行直线；
2
C. 直线 与 是异面直线： D. 直线 与 所成的角为.
11. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为 1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号
为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取 1个小球，记事件 “抽取的两个
小球标号之和大于 5”，事件 “抽取的两个小球标号之积大于 8”，则（ ）
A. 事件发生的概率为
B. 事件发生的概率为
C. 事件发生的概率为
D. 从甲罐中抽到标号为 2的小球的概率为
12. 定义平面向量的一种运算“ ”如下：对任意的两个向量，，令
，下面说法一定正确的是（ ）
A. 对任意的 ，有
B. 存在唯一确定的向量使得对于任意向量 ，都有 成立
C. 若 与 垂直，则 与 共线
D. 若 与 共线，则 与 的模相等
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，满分 12 分．
13. 已知向量 ，
的
夹角为 ， ， ，则 ______.
14. 已知复数 ， (其中 i为虚数单位)，且是实数，则实数 t等于_
_______．
15. 在 中，角的对边分别是 ， ， 的面
积为 ，则 的最大角的正切值是______.
16. 在梯形 中， ，将 沿 折起，
连接 ，得到三棱锥 ，则三棱锥 体积的最大值为__________．此
时该三棱锥的外接球的表面积为__________．
3

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摘要：

华南师大附中2021-2022学年度第二学期期末考试高一数学本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意1.复数（其中i为虚数单位），则（）A.B.2C.D.52.设全集，，则为（）A.B.C.D.3.某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则...

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