广东省(深圳实验学校)四校联考2020-2021学年高一下学期期中数学试题（含答案）
惠州一中 汕头金山中学 深圳实验学校 珠海一中
2020-2021 学年度下学期期中考试
高一年级 数学试卷
卷面总分：150 分 考试时长：120 分钟 命题人：廖祖海（深圳实验）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分,共40 分。在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量 ， ，且 ，则
A．B．C．D．
2．设复数 满足 ，则在复平面内 对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则
A．B．C．D．
4．如图，在△ 中， ，点 是 的中点，设 ， ，则
A．B．
C．D．
5．已知 为正方体， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的
余弦值为
A．B．C．D．
6．已知 ， ，则△ 的面积的最大值为
A．B．C．D．
7．已知点 ， ， ， ，与 同向的单位向量为 ，则向量
在向量 方向上的投影向量为
第1页 （共 4页）
AB
C
F
D
A．B．C．D．
8．已知点 在正方体 的侧面 内（含边界）， 是 的中点，
若 ，则 的最小值为
A．B． C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．以下是真命题的是
A．已知 ， 为非零向量，若 ，则 与 的夹角为锐角
B．已知 ， ， 为两两非共线向量，若 ，则
C．在三角形 中，若 ，则三角形 是等腰三角形
D．若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的垂足是底面三角形
的外心
10．已知点 为正方体 内（含表面）的一点，过点 的平面为 ，
以下描述正确的有
A．与 和 都平行的 有且只有一个
B．过点 至少可以作两条直线与 和 所在的直线都相交
C．与正方体的所有棱所成的角都相等的 有且只有四个
D．过点 可以作四条直线与正方体的所有棱所成的角都相等
11．已知圆锥 的母线长为 ，底面半径为 ，平面 为轴截面，点 为底面圆
周上一动点（可与点 ， 重合），则
A．三棱锥 体积的最大值为
B．直线 与 所成角的范围为
第2页 （共 4页）
C．三角形 面积的最大值为
D．三角形 为直角三角形时所在平面与底面所成角的正弦值为
12． 若 ， 是两个非零向量，且 ， ，则以下可能是 与
的夹角的是
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，
则 ．
14．已知 ， 是单位向量，且 ，则 ．
15．已知三角形 的斜二侧画法的直观图是边长为 的
正三角形 （如右图所示），则 ．
16．在三棱锥 中，已知平面 平面 ， ， ，
， ，则三棱锥 的外接球的表面积为 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知 ， ， ．
（1）若 ， ， 三点共线，求 与 满足的关系式；
（2）若 ，求点 的坐标．
18．（12 分）
如图，已知点 ， ， ， 在同一平面内， 且 ， ， ，
， ．
（1）求 的长；
（2）求△ 的面积．
19．（12 分）
第3页 （共 4页）
AB
x
y
'C
N
AB
M
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惠州一中汕头金山中学深圳实验学校珠海一中2020-2021学年度下学期期中考试高一年级数学试卷卷面总分：150分考试时长：120分钟命题人：廖祖海（深圳实验）一、选择题：本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，且，则A．B．C．D．2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，则A．B．C．D．4．如图，在△中，，点是的中点，设，，则A．B．C．D．5．已知为正方体，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．6．已知，，则△的面积的最大值为A．B．C．D．7．已知...
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作者：水岸东方
分类：高中
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属性：8 页
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格式：DOC
时间：2026-01-13
