精品解析：广东省深圳市宝安区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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宝安区 2021-2022 学年第一学期期末调研测试卷
高一数学
2022.1
全卷共四道大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 函数
f
(
x
)
=
√
x−1
x−2
的定义域为（ ）
A.
[
1，2
)
∪
(
2，+∞
)
B.
(
1，+∞
)
C.
[
1，2
)
D.
[
1，+∞
)
【答案】A
【解析】
【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得.
【详解】函数
f
(
x
)
=
√
x−1
x−2
有意义，则有
{
x−1≥0
x−2≠0
，解得
且
x ≠ 2
，
所以原函数的定义域是
¿∪(2,+∞)
.
故选：A
2. 命题“
∀x∈R
，
x>sin x
”的否定是（ ）
A.
∀x∈R
，
x ≤ sin x
B.
∀x∈R
，
x ≥ sin x
C.
∃x∈R
，
x>sin x
D.
∃x∈R
，
x ≤ sin x
【答案】D
【解析】
【分析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.
【详解】
∀
的否定是
∃
，
x>sin x
的否定是
x ≤ sin x
，
故“
∀x∈R
，
x>sin x
”的否定是“
∃x∈R
，
x ≤ sin x
”，
1
故选：D
3. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A.
−
√
x=
(
−x
)
1
2
B.
x
−3
4=4
√
(
1
x
)
3
(
x>0
)
C.
6
√
y2=y
1
3
D.
[
3
√
(
−x
)
2
]
3
4=x
1
2
(
x<0
)
【答案】B
【解析】
【分析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.
【详解】解：对 A：
−
√
x=−x
1
2
，故选项 A错误；
对B：
x
−3
4=
(
1
x
)
3
4=4
√
(
1
x
)
3
(
x>0
)
，故选项 B正确；
对C：
6
√
y2=y
2
6
，
y
2
6
不能化简为
y
1
3
，故选项 C错误；
对D：因为
x<0
，所以
[
3
√
(
−x
)
2
]
3
4=
{
[
(
−x
)
2
]
1
3
}
3
4=
[
(
−x
)
2
]
1
4=
(
−x
)
1
2
，故选项 D错误.
故选：B.
4. 已知集合
A=
{
−2,1
}
，
B=
{
x∨ax=2
}
，若
A ∩ B=B
，则实数 a值的集合为（ ）
A.
{
−1
}
B.
{
2
}
C.
{
−1,2
}
D.
{
−1,0,2
}
【答案】D
【解析】
【分析】
A ∩ B=B
,可以得到
B⊆A
，求出集合 A的子集，这样就可以求出实数
a
值集合.
【详解】
A ∩ B=B⇒B⊆A
,
A=
{
−2,1
}
的子集有
ϕ ,
{
−2
}
,
{
1
}
,
{
−2,1
}
，
当
B=ϕ
时，显然有
a=0
；当
B=
{
−2
}
时，
−2a=2⇒a=−1
；
当
B=
{
1
}
时，
a⋅1=2⇒a=2
；
当
B=
{
−2,1
}
，不存在
a
符合题意，
实数
a
值集合为
{
−1,0,2
}
，
故选:D.
【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子
集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.
5. 设a，b
∈
R，
a<b<0
，则（ ）
2
A.
a2<b2
B.
b
a>a
b
C.
1
a−b>1
a
D.
ab>b2
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质及作差法，对结论逐一分析，选出正确结论即可.
【详解】因为
a<b<0
，则
−a>−b>0
，所以
(
−a
)
2>
(
−b
)
2
，即
a2>b2
，故 A错误；
因为
a<b<0
，所以
ab>0
，则
1
ab >0
，
所以
a⋅1
ab <b⋅1
ab
，即
1
b<1
a
，
∴
a
b>a
a=1
，
1=b
b>b
a
，即
b
a<a
b
，故 B错误；
∵由
1
a−b−1
a=a−
(
a−b
)
(
a−b
)
a=b
(
a−b
)
a
，因为
a−b<0, a<0
，所以
(
a−b
)
a>0
，又因为
b<0
，所以
1
a−b−1
a<0
，即
1
a−b<1
a
，故 C错误；
由
a<b<0
可得，
ab>b2
，故 D正确.
故选：D.
6. 已知函数
f
(
x+1
)
=3x+16
，若
f
(
a
)
=3log310
，则实数 a的值为（ ）
A
.
1 B. －1 C. 2 D. －2
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出
f
(
x
)
的解析式，再根据指数对数恒等式得到
f
(
a
)
=10
，即可得到方程，解得即可；
【详解】解：根据题意，
f
(
x+1
)
=3x+16=3
(
x+1
)
+13
，
则有
f
(
x
)
=3x+13
，若
f
(
a
)
=3log310=10
，即
3a+13=10
，解可得
a=−1
，
故选：B．
7. 若
p
：
|
x−2
|
≤3
，则
p
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A.
−1≤ x ≤6
B.
−2≤ x ≤5
C.
−1<x ≤ 5
D.
0≤ x ≤ 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
3

标签： #数学

摘要：

宝安区2021-2022学年第一学期期末调研测试卷高一数学2022.1全卷共四道大题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数f(x)=√x−1x−2的定义域为（）A.[1，2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1，...

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