广东省中山市2021-2022 学年高一上学期期末统一考试数学试卷解析版

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广东省中山市高一级 2021-2022 学年度第一学期期末统一考试

数学试卷

（答案与解析版）

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．（5分）设 x∈R，则“x23﹣x＜0”是“1＜x＜2”的（　　）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】先求出一元二次不等式的解集，利用子集，结合充分条件和必要条件的定义进

行判断即可．

【解答】解：∵x23﹣x＜0，∴0＜x＜3，

{∵x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，

∴x23﹣x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．

故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关

键．

2．（5分）下列结论正确的是（　　）

A．若 a＞b，则 ac＞bc B．若 a＞b，则

C．若 ac2＞bc2，则 a＞bD．若 a＞b，则 a2＞b2

【分析】根据已知条件，结合不等式的基本性质，以及特殊值法，即可求解．

【解答】解：对于 A选项，若 a＞b，c＝0时，ac＝bc，故 A选项错误，

对于 B选项，当 a＞0，b＜0时，，故 B选项错误，

对于 C选项，∵ac2＞bc2，即（a﹣b）c2＞0且c2＞0，

∴a﹣b＞0，即 a＞b，故 C选项正确，

对于 D选项，当 a＝1，b＝﹣2时，a2＜b2，故 D选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，以及特殊值法，属于基础题．

3．（5分）函数 f（x）＝ex+x2﹣的零点所在区间是（　　）

A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

【分析】由函数的解析式求得 f（0）和 f（1）的值，可得 f（0）f（1）＜0，再根据函数

零点的判定定理求得函数 f（x）的零点所在区间

【解答】解：∵函数 f（x）＝ex+x2﹣，∴f（0）＝1+0 2﹣＝﹣1＜0，f（1）＝e+1 2﹣＝e

1﹣＞0，故有 f（0）f（1）＜0，

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根据函数零点的判定定理可得函数 f（x）＝ex+x2﹣的零点所在区间是（0，1），

故选：A．

【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理的应用，属于基础题．

4．（5分）已知定义在 R上的偶函数 f（x），在（﹣∞，0]上为减函数，且 f（3）＝0，则

不等式（x+3）f（x）＜0的解集是（　　）

A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，3）

【分析】由题意可得 f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，[0，+∞）上为增函数，且 f（﹣

3）＝f（3）＝0，求得 f（x）＜0，f（x）＞0的解集，再讨论 x+3＜0，x+3＞0，解不等

式组可得所求解集．

【解答】解：定义在 R上的偶函数 f（x），在（﹣∞，0]上为减函数，且 f（3）＝0，

可得 f（x）在[0，+∞）上为增函数，且 f（﹣3）＝f（3）＝0，

所以 f（x）＜ 0的解集为（﹣3，3）， f（x）＞ 0的解集为（﹣∞，﹣

3）∪（3，+∞），

则（x+3）f（x）＜0等价为或，

即为或，

解得﹣3＜x＜3或x＜﹣3，

即所求解集为（﹣3，3）∪（﹣∞，﹣3）．

故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和性质，以及不等式的解法，考查转化

思想和运算能力，属于中档题．

5．（ 5分）若函数 f（x）＝ sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间

上单调递减，则 ω＝（　　）

A．B．C．2 D．3

【分析】由题意可知函数在 x＝时取得最大值，就是，求出 ω的值

即可．

【解答】解：由题意可知函数在 x＝时取得最大值，就是，k∈Z，

所以 ω＝6k+；只有 k＝0时，ω＝满足选项．

故选：B．

第2页（共 14 页）

【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型．

6．（5分）已知函数的值域是（　　）

A．（﹣∞，2] B．（0，2] C．[2，+∞）D．

【分析】先利用二次函数的性质求出 x22﹣x的取值范围，然后利用指数函数的单调性求

解即可．

【解答】解：函数，

因为 x22﹣x＝（x1﹣）21≥ 1﹣ ﹣ ，

又函数 y＝在 R上为单调递减函数，

所以，

则函数的值域是（0，2]．

故选：B．

【点评】本题考查了函数值域的求解，涉及了二次函数性质以及指数函数单调性的理解

与应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．

7．（5分）已知函数 f（x）与 g（x）的部分图象如图 1，则图 2可能是下列哪个函数的部

分图象（　　）

A．y＝f（g（x）） B．y＝f（x）g（x）C．y＝g（f（x）） D．y＝

【分析】由图 1知，f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，图 2中的函数为奇函数，然后

采用排除法，用函数的奇偶性可排除选项 A和C，从函数的定义域可排除选项 D．

【解答】解：由图 1知，函数 f（x）为偶函数，函数 g（x）为奇函数，图 2中的函数为

奇函数，

选项 A，令 h（x）＝f（g（x）），

则h（﹣x）＝f（g（﹣x））＝f（﹣g（x））＝f（g（x））＝h（x），

所以函数 y＝f（g（x））为偶函数，不符合题意；

选项 C，令 F（x）＝g（h（x）），

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摘要：

广东省中山市高一级2021-2022学年度第一学期期末统一考试数学试卷（答案与解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设x∈R，则“x23﹣x＜0”是“1＜x＜2”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】先求出一元二次不等式的解集，利用子集，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵x23﹣x＜0，∴0＜x＜3，{∵x|1＜x＜2}⊊{x|0＜x＜3}，∴x23﹣x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判...

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