2018年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

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2018 Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分） =　　（）

A．i B．C．D．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．

【解答】解： = = + ．

故选：D．

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基本知识的考查．

2．（5分）已知集合 A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A中元素的个数为

　　（）

A．9 B．8 C．5 D．4

【专题】32：分类讨论；4O：定义法；5J：集合．

【分析】分别令 x= 1﹣，0，1，进行求解即可．

【解答】解：当 x= 1﹣时，y2≤2，得 y= 1﹣，0，1，

当x=0 时，y2≤3，得 y= 1﹣，0，1，

当x=1 时，y2≤2，得 y= 1﹣，0，1，

即集合 A中元素有 9个，

故选：A．

【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，利用分类讨论的思想是解决本题

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的关键．

3．（5分）函数 f（x）=　　的图象大致为（）

A．B．

C．D．

【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．

【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．

【解答】解：函数 f（﹣x）= =﹣= f﹣（x），

则函数 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 A，

当x=1 时，f（1）=e﹣＞0，排除 D．

当x→+∞时，f（x→） +∞，排除 C，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进

行排除是解决本题的关键．

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4．（5分）已知向量，满足| |=1，= 1﹣，则 •（2）=　　（）

A．4 B．3 C．2 D．0

【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．菁优网版

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【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．

【分析】根据向量的数量积公式计算即可．

【解答】解：向量，满足| |=1，= 1﹣，则 •（2）=2 ﹣

=2+1=3，

故选：B．

【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题

5．（5分）双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程

　　为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】根据双曲线离心率的定义求出 a，c的关系，结合双曲线 a，b，c的关

系进行求解即可．

【解答】解：∵双曲线的离心率为 e= = ，

则= = = = = ，

即双曲线的渐近线方程为 y=±x=±x，

故选：A．

【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐

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摘要：

2018Ⅱ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）=　　（）A．iB．C．D．【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：==+．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形的乘除运算，是基本知识的考查．　2．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为　　（）A．9B．8C．5D．4【考点】1A：...

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