精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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广东省深圳市桃源居中澳实验学校 2024-2025 学年高二上学期期末考
试数学试题
一、单选题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1. 若直线 与直线 互相垂直，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用两直线的位置关系得到方程，求解参数即可.
【详解】因 直线 与直线 互相垂直，
所以 ，解得 .
故选：D
2. 在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦
值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与
线线角相等或互补关系求结果.
详解：以 D 为坐标原点，DA,DC,DD1 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则
,所以 ,
因为 ，所以异面直线 与 所成角的余弦值为 ，选
C.
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破“：第一，破“建系关“，构建恰当的空间直角坐标
系；第二，破“求坐标关“，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关“，求出平面的法向量；第
第 1页/共 15 页
四，破“应用公式关“.
3. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质求解.
【详解】设公差为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：B．
4. 如图，点 、 、 分别在空间直角坐标系 的三条坐标轴上， ，平面 的法
向量为 ，设二面角 的大小为 θ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】利用 直接求解．
【详解】“点 、 、 分别在空间直角坐标系 的三条坐标轴上，
第 2页/共 15 页
，平面 的法向量为 ，
二面角 的大小为 θ，
故选：C．
5. 若直线 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，且线段 的中点是 ，则 的斜率
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，结合 在 上， 在 上及中点坐标公式求解.
【详解】设 ，由题意得， ，
又 的中点是 ，则 ，故 ，
又 在 上，则 ，故 ，
又 ，故 ，于是 ，
根据斜率公式， .
故选：A
6. 已知点 ，直线 ，在直线 上找一点 使得 最小，则这个最小值
为（ ）
第 3页/共 15 页

标签： #数学

摘要：

广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线与直线互相垂直，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用两直线的位置关系得到方程，求解参数即可.【详解】因直线与直线互相垂直，所以，解得.故选：D2.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y...

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