精品解析：广东省广州市天河区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷（解析版）

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2024 学年第一学期天河区期末考试

高二数学

本试卷共 6页，19 小题，满分为 150 分，考试用时 120 分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的

位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．

不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 在等差数列中，，则公差（）

A. B. C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】应用等差数列通项公式基本量运算即可求解.

【详解】因为等差数列，所以

所以 .

故选：C

若直线，直线，若，则实数（）

A. B. C. 2 D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知直线垂直系数关系公式列方程计算求解即可.

【详解】因为直线，直线，又因为，

则，即得 .

故选：B.

3. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）

A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 外离

【答案】B

【解析】

【分析】先分别找出两圆的圆心坐标和半径，再计算圆心距，最后根据比较结果得出两圆位置关系.

【详解】对于圆：方程为，其圆心，半径 .

对于圆：方程为，其圆心，半径 .

根据两点间距离公式，则圆心距 .

两圆半径之和 .

因为圆心距，恰好等于两圆半径之和 .

所以圆与圆的位置关系是外切.

故选：B.

4. 比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出这四个椭圆的离心率，通过比较离心率的大小来判断哪个椭圆更接近于圆.

【详解】根据离心率公式，

对于椭圆，则离心率 .

对于椭圆，离心率 .

比较离心率大小：为了比较，，，的大小.

先将，， .

分别计算它们的平方：，，， .

因为，所以 .

即.

离心率越小椭圆越接近于圆，因为选项 D的椭圆离心率最小，所以更接近于圆.

故选：D.

5. 如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，

把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过

程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边长为 2，把图①，图②，图③，图④中图形

的周长依次记为，则（）

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摘要：

2024学年第一学期天河区期末考试高二数学本试卷共6页，19小题，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题...

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