精品解析：广东省仲元中学、龙城高级中学2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

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仲元中学-龙城高级中学 2024-2025 学年度
第一学期高二年级期末联考数学试题
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 经过 两点的直线的一个方向向量为 ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.
【详解】由条件可得 ，解得 .
故选：D.
2. 椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.
【详解】由 ，因为椭圆的焦点在 轴上，所以 ， ，
因为长轴长是短轴长的两倍，所以 ，
所以 ，得 .
故选：D.
3. 已知数列 是等比数列，其中 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】推导出 ，结合等比中项的性质可求得 的值.
第 1页/共 23 页
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ，
因为 ， ，由等比中项的性质可得 ，故 .
故选：C.
4. 圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设对称圆的圆心 ，解方程组 即得圆心，然后代入圆的标准方程得解.
【详解】圆 的圆心为 ，设对称圆的圆心为 ，
依题意得 ，解得 ，
又圆 的半径与对称圆的半径相等都为 2，
所以对称圆的方程为 .
故选：B.
5. “ ”是“直线 与双曲线 只有一个公共点“的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，联立直线与双曲线方程，由直线与双曲线只有一个公共点代入计算，即可得到 的取
值，再由充分条件，必要条件的定义，即可得到结果.
第 2页/共 23 页
【详解】联立方程 ，整理可得 ，
当 时，即 ，方程有一解，即只有一个公共点；
当 时， ，解得 ；
所以直线 与双曲线 只有一个公共点时， 或 ，
所以“ “是“直线 与双曲线 只有一个公共点“的充分不必要条件，
故选：A
6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱
锥 为阳马， 平面 ，点 是 边上一点,且 ，若
，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量基本定理将 用 ， 和 表示出来，对照各项系数计算即得.
【详解】∵ ，“ ，
∴
，
第 3页/共 23 页

标签： #数学

摘要：

仲元中学-龙城高级中学2024-2025学年度第一学期高二年级期末联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过两点的直线的一个方向向量为，则（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据直线方向向量的定义即可求解.【详解】由条件可得，解得.故选：D.2.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（）A.B.C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解.【详解】由，因为椭圆的焦点在轴上，所以，，因为长轴长是短轴长的两倍，所以，所以，得.故选：D.3.已知数列是等比数...

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