2019-2020广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷（含解析）

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2019-2020 学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（5分）已知角
θ=8π
3
的终边经过点
P(x，2
√
3)
，则 x的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．﹣4
2．（5分）在△ABC 中，A＝60°，AC
¿
√
2
，BC
¿
√
6
，则 C＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．（5分）下列函数中，不满足 f（2x）＝2f（x）的是（　　）
A．f（x）＝|x| B．f（x）＝x|﹣x| C．f（x）＝x+1 D．f（x）＝﹣x
4．（5分）函数 y＝2sin（
π
3−¿
2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（　　）
A．[0，
5π
12
] B．[
5π
12 ，11 π
12
] C．[0，
] D．[
11 π
12 ，π
]
5．（5分）函数 y＝|sinx|+|cosx|，x∈R的大致图象是（　　）
A．B．
C．D．
6．（5分）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从
隅，开平方得积．”也把这种方法称为“三斜求积术”，设△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为
a，b，c，则 S
¿
√
1
4[a2c2−( a2+c2−b2
2)
2
]
．若 c2sinA＝4sinC，B
¿π
3
，则用“三斜求积术”求得的
△ABC 的面积为（　　）
A．
√
3
B．2 C．
2
√
3
D．4
7．（5分）△ABC 的内角 A，C的对边分别为 a，c，若∠C＝45°，
c=
√
2
，且满足条件的三角形有两个，
第1页（共 21 页）
则a的取值范围为（　　）
A．
(
√
2
2，1)
B．
(
√
2，2)
C．（1，2）D．
(1，
√
2)
8．（5分）已知函数 f（x）是奇函数，g（x）为偶函数，若 f（x）+g（x）＝ex，则 f（1）等于（　　）
A．
e+1
e
B．
e−1
e
C．
e
2−1
2e
D．
e
2+1
2e
9．（5分）已知曲线 C1：y＝sinx，
C2：y=cos (1
2x−5π
6)
，则下列说法正确的是（　　）
A．把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
3
个单位长度，得到
曲线 C2
B．把 C1上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
2π
3
个单位长度，得
到曲线 C2
C．把曲线 C1向右平移
π
3
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得
到曲线 C2
D．把曲线 C1向右平移
π
6
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得
到曲线 C2
10．（5分）已知函数 f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是奇函数，且在
[−π
4，π
3]
上单调递减，
则ω的最大值是（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2
11．（5分）若 sin2α
¿
√
5
5
，sin（β﹣α）
¿
√
10
10
，且 α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3π
2
]，则 α+β的值是（　　）
A．
7π
4
B．
9π
4
C．
5π
4
或
7π
4
D．
5π
4
或
9π
4
12．（5分）设 a＝log0.12，b＝log302，则（　　）
A．2ab＞a+b
＞3
2
ab B．2ab＜a+b
＜3
2
ab
C．ab＜a+b
＜3
2
ab D．ab＞a+b
＞3
2
ab
第2页（共 21 页）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．（5分）如图，将三个相同的正方形并列，则∠AOB+∠AOC＝　　．
14．（5分）若三角形的一内角 θ满足
sin (θ+π
4)=
√
2
10
，则
sinθ+cosθ
sinθ−cosθ =¿
　　．
15．（5分）已知 sin10°+mcos10°＝2cos140°，则 m＝　　．
16．（5分）设△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，给出下列命题：
①若a2+b2＜c2，则 C
＞π
2
；
②若ab＞c2，则 C
＞π
3
；
③若a3+b3＝c3，则 C
＜π
2
；
④若2ab＞（a+b）c，则 C
＞π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则 C
＜π
3
．
其中正确的是　　．（写出所有正确命题的编号）
三、解答题：共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（10 分）已知正实数 x，y满足等式 2x+5y＝20．
（1）求 u＝lgx+lgy 的最大值；
（2）若不等式
10
x+1
y≥ m2+¿
4m恒成立，求实数 m的取值范围．
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标签： #数学

摘要：

2019-2020学年广东省深圳实验学校高中部高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知角θ=8π3的终边经过点P(x，2√3)，则x的值为（　　）A．±2B．2C．﹣2D．﹣42．（5分）在△ABC中，A＝60°，AC¿√2，BC¿√6，则C＝（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（5分）下列函数中，不满足f（2x）＝2f（x）的是（　　）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝x|﹣x|C．f（x）＝x+1D．f（x）＝﹣x4．（5分）函数y＝2sin（π3−¿2x）（x∈[0，π]）...

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