2021年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

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2021 年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1～6 题每题 4 分，第 7～12 题每题 5 分）

1．已知等差数列的首项为 3，公差为 2，则　 21 　．

【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．

【解析】：因为等差数列的首项为 3，公差为 2，

则．故答案为：21．

【归纳总结】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．

2．已知，则　　．

【思路分析】由已知求得，再由复数模的计算公式求解．

【解析】：，，

则．故答案为：．

【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基

础题．

3．已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则圆柱的侧面积为　　．

【思路分析】根据圆柱的侧面积公式计算即可．

【解析】：圆柱的底面半径为，高为，

所以圆柱的侧面积为．故答案为：．

【归纳总结】本题考查了圆柱的侧面积公式应用问题，是基础题．

4．不等式的解集为　　．

【思路分析】由已知进行转化，进行可求．

【解析】：，解得，．故答案为：．

【归纳总结】本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．

5．直线与直线的夹角为　　．

【思路分析】先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角．

【解析】：直线的斜率不存在，倾斜角为，

直线的斜率为，倾斜角为，

故直线与直线的夹角为故答案为：．

【归纳总结】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，两条直线的夹角，属于基础题．

6．若方程组无解，则　 0 　．

【思路分析】利用二元一次方程组的解的行列式表示进行分析即可得到答案．

【解析】：对于方程组，有，

当时，方程组的解为，

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根据题意，方程组无解，

所以，即，故答案为：0．

【归纳总结】本题考查的是二元一次方程组的解行列式表示法，这种方法可以使得方程组

的解与对应系数之间的关系表示的更为清晰，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解

行列式表示法中对应的公式．

7．已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为　 64 　．

【思路分析】由已知可得，令，即可求得系数和．

【解析】：由题意，，且，

所以，所以令，的系数和为．故答案为：64．

【归纳总结】本题主要考查二项式定理．考查二项式系数的性质，属于基础题．

8．已知函数的最小值为 5，则　 9 　．

【思路分析】利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等”，该题只需将函数

解析式变形成，然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条

件．

【解析】：，

所以，经检验，时等号成立．故答案为：9．

【归纳总结】本题主要考查了基本不等式的应用，以及整体的思想，解题的关键是构造积

为定值，属于基础题．

9．在无穷等比数列中，，则的取值范围是　，，　．

【思路分析】由无穷等比数列的概念可得公比的取值范围，再由极限的运算知，从

而得解．

【解析】：无穷等比数列，公比，，，

，，，，．

故答案为：，，．

【归纳总结】本题考查无穷等比数列的概念与性质，极限的运算，考查学生的运算求解能

力，属于基础题．

10．某人某天需要运动总时长大于等于 60 分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问

有几种运动方式组合　 23

种　

运动运动运动运动运动

7 点点 8 点点 9 点点 10 点点 11 点点

30 分钟 20 分钟 40 分钟 30 分钟 30 分钟

【思路分析】由题意知至少要选 2 种运动，并且选 2 种运动的情况中，、、的

组合不符合题意，由此求出结果．

【解析】：由题意知，至少要选 2 种运动，并且选 2 种运动的情况中，、、的

组合不符合题意；

所以满足条件的运动组合方式为：（种．

故答案为：23 种．

【归纳总结】本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了统筹问题的思想应用问题，是

基础题．

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11．已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛

物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是　　．

【思路分析】先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线的方程

并与抛物线联立，求出点的坐标，由此可得，进而可以求出，的长度，

再由椭圆的定义即可求解．

【解析】：设，，则抛物线，

直线，联立方程组，解得，，

所以点的坐标为，所以，又

所以，所以，

则，

所以抛物线的准线方程为：，

故答案为：．

【归纳总结】本题考查了抛物线的定义以及椭圆的定义和性质，考查了学生的运算推理能

力，属于中档题．

12．已知，存在实数，使得对任意，，则的最小值是　

　．

【思路分析】在单位圆中分析可得，由，即，，即可求得

的最小值．

【解析】：在单位圆中分析，由题意可得的终边要落在图中阴影部分区域（其中

，

所以，

因为对任意都成立，

所以，即，，

同时，所以的最小值为．

故答案为：．

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标签： #高考 #数学

摘要：

2021年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知等差数列的首项为3，公差为2，则　21　．【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解析】：因为等差数列的首项为3，公差为2，则．故答案为：21．【归纳总结】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．已知，则　　．【思路分析】由已知求得，再由复数模的计算公式求解．【解析】：，，则．故答案为：．【归纳总结】本题考查复数的加减运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为　　．【...

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