2022年高考数学试卷（北京）（解析卷）

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绝密★本科目考试启用前

2022 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷共 5页，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在

试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共40 分）

一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项．

1. 已知全集，集合，则

∁∪A=¿

（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用补集的定义可得正确的选项．

【详解】由补集定义可知：

∁∪A=¿

{x│-3<x≤-2 或1<x<3},，即

∁∪A=¿

（-3，-

2]∪(1,3)

故选：D．

2. 若复数 z满足，则（）

A. 1B. 5C. 7D. 25

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．

【详解】由题意有，故．

故选：B．

3. 若直线是圆的一条对称轴，则（）

A. B. C. 1D.

【答案】A

【解析】

【分析】若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解．

【详解】由题可知圆心为，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即

，解得．

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故选：A．

4. 己知函数，则对任意实数 x，有（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．

【详解】，故 A错误，C正确；

，不

是

常数，故 BD

错误；

故选：C．

5. 已知函数，则（）

A. 在上单调递减 B. 在上单调递增

C. 在上单调递减 D. 在上单调递增

【答案】C

【解析】

【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】因为 .

对于 A选项，当时，，则在上单调递增，

A错；

对于 B选项，当时，，则在上不单调，B错；

对于 C选项，当时，，则在上单调递减，C对；

对于 D选项，当时，，则在上不单调，D错.

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故选：C.

6. 设是公差不为 0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当

时， ”的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、

必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“是递增数列” “存在正整数，当时， ”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增

数列.

所以，“是递增数列” “存在正整数，当时， ”.

所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时， ”的充分必要条件.

故选：C.

7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，

为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T和的关

系，其中 T表示温度，单位是 K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）

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绝密★本科目考试启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集，集合，则∁∪A=¿（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：∁∪A=¿{x│-3

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