2022年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

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2022 年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试

数学试卷

2022.01.08

考生注意：

1. 本场考试时 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页；

2. 作答前，请在答题纸正面填写姓名、报名号，反面填写姓名，将核对好的条形码贴答题

纸指定位置；

3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一

律不得分；

4. 用 2B 细笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）

考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1. 已知 z  2i （其中 i为虚数单位），则 z ；

2. 已知集合 A  1,2，集合 B  1,3，则 A B 

x1

；

3. 不等式＜0的解集为；





 

4 

4. 若 tan  3，则tan    ；

5. 设函数 f x x3 的反函数为 f 1x，则 f 27

1 ；





1 1

6. 在x3  的展开式中，则含项的系数为

；

x x

xmy  2

mx16y 8

7. 若关于 x, y的方程组有无穷多解，则实数 m 的值为；



8. 已知在ABC 中，A  ，AB  2，AC  3，则ABC 的外接圆半径为；

9. 用数字 1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比 2134 大的数字个

数为；（用数字作答）

10. 在ABC 中，C  90， AB  AC  2，点 M 为边 AB 的中点，点 P 在边 BC 上，

则 MPCP 的最小值为；

11. 已知 Px , y  ， Px , y 两点均在双曲线 :

1 0

 y  a＞的右支上，若

1 1 1 1 2 2 a2

x x＞y y 恒成立，则实数 a的取值范围为；

1 1 1 2

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12. 已知函数 y  f x为定义域为 R 的奇函数，其图像关于 x 1对称，且当 x0,1时，

f x ln x ，若将方程 f x x1的正实数根从小到大依次记为 x ,x ,x ,,x ，则

1 2 3 n

limx  x .

n1n

n

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生

应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13. 下列函数定义域为 R 的是（）

11

（A） y  x（B）

y  x1

（C） y  x（D） y  x

14. 若a＞b＞c＞d ，则下列不等式恒成立的是（）

（A）ad＞bc

（C）ac＞bd

（B）ac＞bd

（D）ad＞bc

15. 上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，

则每天 0 点至 12 点（包含 0 点，不含 12 点）相邻两钟

面上的时针相互垂直的次数为（）

（A）0（B）2（C）4（D）12

16. 已知等比数列a 的前 n项和为 S ，前 n项积为 T ，则下列选项判断正确的是（）

n n n

（A）若 S2022＞S2021 ，则数列an是递增数列

（B）若 T2022＞T2021 ，则数列an是递增数列

（C）若数列Sn是递增数列，则 a2022  a2021

（D）若数列Tn是递增数列，则 a2022  a2021

三、简答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必

要的步骤.

17.（本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）

如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为 O、O ， AA 为圆柱的母线，底面半径长为 1.

1 1

（1）若 AA  4 ， M 为 AA 的中点，求直线 MO 与上底

1 1 1

面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（2）若圆柱过 OO1 的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积.

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