2023年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）

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2023 年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写

结果，第 1 题至第 6 题每个空格填对得 4 分，第 7 题至第 12 题每个空格填对得 5 分，否

则

一律得零分.

1 ．【解答】解：集合 A ＝{1 ，2} ，B ＝{1 ， a}，且 A ＝B，

则 a ＝2.

故答案为： 2 .

2 ．【解答】解：因为向量＝（3 ，4），＝（1， 2），

所以 ﹣2 ＝（3﹣2×1 ，4﹣2×2）＝（1 ， 0）.

故答案为

：（

，

0）.

3 ．【解答】解：因为|x﹣1|≤2，

所以﹣2≤x﹣1≤2，

所以﹣1≤x≤3，

故答案为： [﹣1 ， 3] .

4 ．【解答】解：根据圆 C 的一般方程为 x2+2x+y2 ＝0，可得圆 C 的标准方程为（x+1）

2+y2

= 1，

故圆 C 的圆心为（0，﹣1），半径为 1，

故答案为：

5 ．【解答】解：由题意知 P（A）+P（）＝1，所以 P（）＝1﹣P（A）＝0.5，

故答案为： 0.5 .

6 ．【解答】解：正实数 a、b 满足 a+4b ＝1，则 ab ＝

，当且仅当 a ＝，时等号成立 .

故答案为：

7 ．【解答】解：极差为 186﹣154 ＝32，组距为 5，且第一组下限为 153.5，

= 6.4，故组数为 7 组，

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故答案为： 7 .

8．【解答】解：根据题意及二项式定理可得：

a0+a4 ＝＝17 .

故答案为： 17 .

9．【解答】解：当 x≥0 时， g（x）＝2⇔log2 （x+1）＝2，解得 x ＝3；

当 x＜0 时， g（x）＝f(﹣x）＝2x+1 ＝2，解得 x ＝0 （舍）；

所以 g（x）＝2 的解为： x ＝3 .

故答案为： x ＝3 .

10．【解答】解：从 10 人中任选 3 人的事件个数为

恰有 1 名男生 2 名女生的事件个数为

，

则恰有 1 名男生 2 名女生的概率为，

故答案为： 0.5 .

11．【解答】解：设 z1﹣1 ＝cosθ+isinθ,则 z1 ＝1+cosθ+isinθ ,

因为 z1 ＝i• ，所以 z2 ＝sinθ+i（cosθ+1），

所以|z1﹣z2| =

显然当＝时，原式取最小值 0，

当 =﹣ 1 时，原式取最大值 2 ，

故|z1﹣z2|的取值范围为[0， ] .

故答案为：

[0， ] .

12．【解答】解：由题知

再设

代入已知的不等式得

所以

第2 页| 共7 页

,且 x， y， z＞0， x2+y2+z2 ＝

1，

,可得

,解得，

, z≥y，

故＝y .

故答案为：

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第 13 题至第 14 题选对得 4 分，第 15 题至第

题选对得 5 分，否则一律得零分 .

13 ．【解答】解：对于 A，由正弦函数的性质可知， y ＝sinx 为奇函数；

对于 B，由正弦函数的性质可知， y ＝cosx 为偶函数；

对于 C，由幂函数的性质可知， y＝x3 为奇函数；

对于 D，由指数函数的性质可知， y ＝2x 为非奇非偶函数 .

故选： B .

14 ．【解答】解：显然 2021 年相对于 2020 年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的

增

长率最大， A 对；

统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故 B 对；

2020 年相对于 2019 的进口总额是减少的，故 C 错；

显然进出口总额 2021 年的增长率最大，而 2020 年相对于 2019 年的增量比 2019 年相

对于 2018 年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故 2020 年的增长率最小， D

对 .

故选： C.

15 ．【解答】解：对于 A，当 P 是 A1C1

的中点时， BP 与 DD1 是相交直线；

对于 B，根据异面直线的定义知， BP 与 AC 是异面直线；

对于 C，当点 P 与 C1重合时， BP 与 AD1 是平行直线；

对于 D，当点 P 与 C1重合时， BP 与 B1C 是相交直线 .

故选： B .

16 ．【解答】解：由对任意正整数 k＞2022，都有|Sk|＞|Sk+1|，可以知道 a2022 ， a2033

，a2024，

, an 不可能为等差数列，

因为若 d＝0 ，an ＝0，则|Sk| ＝|Sk+1|，矛盾；

若 d＝0 ，an＜0，当 n→+∞, Sn→ ﹣∞, k 使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；

若 d＝0 ，an＞0，当 n→+∞, Sn→+∞,必有 k 使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；

若 d＞0，当 n →+∞, an→+∞, Sn→+∞必有 k 使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；

若 d＜0，当 n →+∞, an→ ﹣∞, Sn→ ﹣∞,必有 k 使得|Sk+1|＞|Sk|，矛盾；

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标签： #高考 #数学

摘要：

2023年上海市春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{1，a}，且A＝B，则a＝2.故答案为：2.2．【解答】解：因为向量＝（3，4），＝（1，2），所以﹣2＝（3﹣2×1，4﹣2×2）＝（1，0）.故答案为：（1，0）.3．【解答】解：因为|x﹣1|≤2，所以﹣2≤x﹣1≤2，所以﹣1≤x≤3，故答案为：[﹣1，3].4．【解答】解：根据圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，可得圆C的...

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