专题10 数列解答题综合一（等差、等比通项公式及数列求和，46题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 10 数列解答题综合一
（等差、等比通项公式及数列求和，46 题）
考点 十年考情（2016-2025） 命题趋势
考点 1：等差数列通
项与前 n 项和
2024 年：新课标 Ⅱ 卷求通项、证不等
式；2023 年：新课标 Ⅱ/Ⅰ 卷、全国乙
卷、天津卷均考通项公式、前 n 项和计算
与证明；2022 年：新高考 Ⅰ 卷、天津卷
考通项与求和证明；2021 年：新高考 Ⅰ
卷、全国乙 / 甲卷考通项公式、数列性质
证明；2020 年：天津卷考通项与求和；
2019 年：全国 II 卷、天津卷、浙江卷考
通项及范围；2017 年：全国 II 卷、天津
卷考通项；2016 年：全国 II 卷考通项与
前 10 项和
1. 核心考查基本量（首项、
公差）计算，常结合方程思想
2. 注重定义法证明等差数
列，结合递推关系或前 n 项
和性质 3. 题型以解答题为
主，常与不等式、数列求和综
合
考点 2：等比数列通
项与前 n 项和
2024 年：新课标 Ⅱ 卷证等比数列、全国
甲卷 / 天津卷考通项与求和；2022 年：
浙江卷考通项与求和；2021 年：浙江卷考
通项；2020 年：山东 / 海南 / 全国 III
卷考通项与求和；2019 年：全国 II 卷、
天津卷考通项与求和；2018 年：全国
III/Ⅰ 卷、浙江卷、北京卷考通项与性
质；2017 年：全国 I 卷、北京卷考通项
与求和；2016 年：全国 I/III 卷考通项
与证明
1. 重点考查公比、首项求
解，常与等差数列结合命题 2.
定义法或等比中项法证明等比
数列，注重通项与前 n 项和
公式应用 3. 题型以解答题为
主，常与解析几何、数列求和
综合
考点 3：数列求和综
合
2025 年：全国一卷证等差数列求和、天津
卷求元素和；2024 年：全国甲卷考求和；
2023 年：全国甲卷考求和；2021 年：全
国乙卷考求和证明；2020 年：全国 I/III
卷考错位相减求和；2018 年：天津卷考分
组 / 裂项求和；2017 年：全国 III 卷考
裂项求和；2016 年：全国 II 卷考分段求
1. 综合考查错位相减、裂项
相消、分组求和等方法 2. 常
与通项公式求解、不等式证明
结合，强调运算技巧 3. 题型
以解答题为主，注重数列与函
数、不等式的综合应用
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和
考点 01：等差数列的通项公式及前 n项的和
1．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知 为等差数列， ，记 ， 分别为数列 ，
的前 n项和， ， ．
(1)求 的通项公式；
(2)证明：当 时， ．
【答案】(1) ；
(2)证明见解析.
【分析】（1）设等差数列 的公差为 ，用 表示 及 ，即可求解作答.
（2）方法 1，利用（1）的结论求出 ， ，再分奇偶结合分组求和法求出 ，并与 作差比较作答；方
法2，利用（1）的结论求出 ， ，再分奇偶借助等差数列前 n项和公式求出 ，并与 作差比较作答.
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，而 ，
则 ，
于是 ，解得 ， ，
所以数列 的通项公式是 .
（2）方法 1：由（1）知， ， ，
当 为偶数时， ，
，
当 时， ，因此 ，
当 为奇数时， ，
当 时， ，因此 ，
所以当 时， .
方法 2：由（1）知， ， ，
当 为偶数时， ，
当 时， ，因此 ，
当 为奇数时，若 ，则
，显然 满足上式，因此当 为奇数时， ，
当 时， ，因此 ，
所以当 时， .
2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）设等差数列 的公差为 ，且 ．令 ，记 分别为
数列 的前 项和．
(1)若 ，求 的通项公式；

标签： #高考 #数学 #数列

摘要：

专题10数列解答题综合一（等差、等比通项公式及数列求和，46题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：等差数列通项与前n项和2024年：新课标Ⅱ卷求通项、证不等式；2023年：新课标Ⅱ/Ⅰ卷、全国乙卷、天津卷均考通项公式、前n项和计算与证明；2022年：新高考Ⅰ卷、天津卷考通项与求和证明；2021年：新高考Ⅰ卷、全国乙/甲卷考通项公式、数列性质证明；2020年：天津卷考通项与求和；2019年：全国II卷、天津卷、浙江卷考通项及范围；2017年：全国II卷、天津卷考通项；2016年：全国II卷考通项与前10项和1.核心考查基本量（首项、公差）计算，常结合方程思想2.注重定义法证明等差...

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