专题14 三角恒等变换填选题综合（三大考点，71题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 14 三角恒等变换（三大考点，71 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1：两角和
与差公式
2025 年全国二卷：利用二倍角余弦和两角差正弦公式求
值；2024 年新课标 Ⅰ 卷：利用两角和余弦公式求三角函数
值；2024 年全国甲卷：弦化切及两角和正切公式的应用；
2023 年新课标 Ⅰ 卷：和角、差角正弦及二倍角余弦公式的
运用；2023 年全国乙卷：正弦定理边化角结合两角和正弦
公式求角；2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：两角和差正余弦公式
化简及同角三角函数关系应用；2021 年全国甲卷：三角高
程测量中正弦定理及两角和差公式的应用；2020 年全国 III
卷：三角函数式展开变形逆用两角和正弦公式；2020 年全
国 III 卷：两角和正切公式化简求值；2019 年全国 I 卷：诱
导公式与两角差正切公式计算；2017 年全国 I 卷：两角和
正弦公式及正弦定理应用；2016 年全国 III 卷：解三角形中
相关计算。
1. 高考对两角和
与差公式考查频
率较高，主要体
现在利用公式进
行三角函数值的
求解、化简变形
以及在解三角形
等问题中的应
用，是考查的热
点。
考点 2：二倍角
公式
2025 年全国一卷：二倍角公式在三角形面积相关问题中的
应用；2024 年上海卷：利用二倍角公式判断函数最小正周
期；2023 年新课标 Ⅱ 卷：二倍角公式求三角函数值；
2023 年全国甲卷：向量问题中相关计算；2022 年北京卷：
二倍角公式化简函数判断单调性；2021 年新高考全国 Ⅰ
卷：二倍角公式与平方关系配方化简求值；2021 年全国甲
卷：二倍角公式化简求三角函数值；2021 年全国乙卷：诱
导公式与二倍角公式化简；2020 年全国 I 卷：二倍角余弦
公式转化求解；2019 年全国 II 卷：二倍角公式结合同角关
系求正弦值；2018 年全国 I 卷：二倍角公式化简求函数性
质；2018 年全国 III 卷：二倍角公式计算；2017 年全国 III
卷：二倍角公式计算；2017 年山东：二倍角余弦公式计
算；2016 年全国 II 卷：二倍角公式结合同角关系计算；
2016 年全国 III 卷：二倍角公式计算。
2. 二倍角公式的
考查主要集中在
利用公式进行三
角函数的化简、
求值以及结合其
他公式解决函数
性质等问题，在
高考中考查较为
常见。
考点 3：辅助角
公式
2025 年北京卷：辅助角公式化简函数求最小正周期及零点
相关问题；2023 年全国乙卷：辅助角公式在向量数量积求
最值问题中的应用；2022 年北京卷：辅助角公式化简函数
3. 辅助角公式的
考查主要体现在
利用公式化简函
认准淘宝店：真学子资源店 非本店均为倒卖版无售后 微信：2496342225
求数量积取值范围；2021 年全国乙卷：辅助角公式化简求
函数最小正周期和最大值；2017 年山东：辅助角公式化简
求函数最小正周期；2016 年天津：辅助角公式化简函数分
析零点情况；2023 年新课标 Ⅰ 卷：辅助角公式相关计算。
数，进而研究函
数的周期性、最
值、零点以及在
向量等问题中的
应用，有一定的
考查频率且应用
广泛。
考点 01：两角和与差公式-单选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知 ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用二倍角余弦公式得 ，则 ，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案.
【详解】 ，
因为 ，则 ，则 ，
则.
故选：D.
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据两角和的余弦可求 的关系，结合 的值可求前者，故可求
的值.
【详解】因为 ，所以 ，
而 ，所以 ，
故 即 ，
从而 ，故 ，
故选：A.
3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先将 弦化切求得 ，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ， ，
所以 ，
故选：B.
4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出 ，再利用二倍角的余弦公式计算作答.

标签： #高考 #数学

摘要：

专题14三角恒等变换（三大考点，71题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1：两角和与差公式2025年全国二卷：利用二倍角余弦和两角差正弦公式求值；2024年新课标Ⅰ卷：利用两角和余弦公式求三角函数值；2024年全国甲卷：弦化切及两角和正切公式的应用；2023年新课标Ⅰ卷：和角、差角正弦及二倍角余弦公式的运用；2023年全国乙卷：正弦定理边化角结合两角和正弦公式求角；2022年新高考全国Ⅱ卷：两角和差正余弦公式化简及同角三角函数关系应用；2021年全国甲卷：三角高程测量中正弦定理及两角和差公式的应用；2020年全国III卷：三角函数式展开变形逆用两角和正弦公式；2020年全国III...

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