专题16 三角函数与解三角形解答题综合（六大考点，65题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 16 三角函数与解三角形解答题综合
（六大考点，65 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1: 求面积
的值及范围或
最值
2024 年北京卷：求三角形面积；2023 年全国乙
卷、2023 年全国甲卷：求三角形面积；2022 年浙江
卷、2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：求三角形面积；2022
年上海卷：求五边形面积最大值；2021 年新高考全国
Ⅱ 卷：求三角形面积；2020 年全国 I 卷、2020 年北京
卷：求三角形面积；2019 年全国 III 卷：求三角形面积
取值范围；2017 年上海卷、2017 年北京卷、2017 年
全国 III 卷：求三角形面积；2016 年全国 I 卷：结合面
积求三角形周长
1. 面积计算常与正余
弦定理、三角恒等变
换结合，涉及公式直
接应用或变形。2. 实
际问题及几何综合场
景中面积求解是重
点，求面积范围或最
值时多与不等式结
合。
考点 2: 求边
长、周长的值
及范围或最值
2024 年新课标 Ⅱ 卷：求三角形周长；2024 年新课标
Ⅰ 卷：求边长；2023 年新课标 Ⅱ 卷：求边长；2022
年全国乙卷：求三角形周长；2022 年北京卷：求三角
形周长；2020 年全国 II 卷：求三角形周长最大值；
2020 年山东卷：判断三角形是否存在并求边长；2019
年北京卷：求边长及三角函数值；2019 年江苏卷：求
边长及三角函数值；2018 年全国 I 卷：求边长；2017
年全国 II 卷：结合边长关系求三角函数值；2017 年全
国 I 卷：求三角形周长；2016 年全国 I 卷：求三角形周
长；2016 年山东卷：求边长关系及最值
1. 边长、周长计算常
与正余弦定理结合，
涉及边角互化。2. 求
范围或最值时多与不
等式、三角函数性质
结合，实际应用场景
中边长求解是重点。
考点 3: 求角和
三角函数的值
及范围或最值
2025 年天津卷：求角及三角函数值；2024 年天津卷：
求三角函数值；2023 年天津卷：求三角函数值；2022
年新高考全国 Ⅰ 卷：求角及三角函数最值；2022 年天
津卷：求三角函数值；2021 年新高考全国 Ⅰ 卷：求角
及三角函数值；2021 年天津卷：求三角函数值；2020
年浙江卷：求角及三角函数范围；2020 年江苏卷：求
三角函数值；2020 年天津卷：求三角函数值；2019 年
天津卷：求三角函数值；2019 年全国 I 卷：求角及三角
函数值；2018 年天津卷：求角及三角函数值；2018 年
1. 角和三角函数值计
算常与正余弦定理、
三角恒等变换结合，
涉及诱导公式、二倍
角公式等。2. 求范围
或最值时多与三角函
数图象和性质结合，
注重角之间的关系转
化。
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浙江卷：求三角函数值；2018 年江苏卷：求三角函数
值；2017 年天津卷：求三角函数值；2017 年天津卷：
求三角函数值；2016 年天津卷：求三角函数值；2016
年浙江卷：求角及三角函数值；2016 年山东卷：求角
及三角函数值
考点 4: 求三角
形的高、中
线、角平分线
及其他线段的
长
2025 年北京卷：求三角形边上的高；2023 年新课标 Ⅰ
卷：求 AB 边上的高；2021 年北京卷：求 BC 边上中线
的长；2018 年北京卷：求 AC 边上的高
1. 高、中线、角平分
线等线段长度计算常
与正余弦定理结合，
通过构造直角三角形
或利用面积公式转化
求解。2. 注重在几何
图形中利用边角关系
进行计算。
考点 5: 三角形
中的证明问题
2022 年全国乙卷：证明边的关系；2020 年全国 II 卷：
证明三角形为直角三角形；2016 年浙江卷：证明角的
关系；2016 年四川卷：证明三角函数关系；2016 年四
川卷：证明三角函数关系
1. 证明问题多与正余
弦定理、三角恒等变
换结合，通过边角互
化、式子变形进行推
导。2. 注重逻辑推理
和公式的灵活应用。
考点 6: 三角函
数与三角恒等
变换综合
2025 年全国二卷：求函数值域和单调区间；2023 年北
京卷：求函数参数及性质；2023 年全国乙卷：涉及极
坐标与三角函数综合；2020 年山东卷：求函数参数及
最值；2021 年浙江卷：求函数周期和最值；2018 年北
京卷：求函数周期和参数最小值；2017 年山东卷：求
函数参数和最值；2019 年浙江卷：求函数参数和值
域；2017 年浙江卷：求函数值和周期、单调区间；
2017 年北京卷：求函数周期和证明不等式
1. 常与三角函数图象
和性质结合，涉及函
数解析式化简、周
期、最值、单调区间
等。2. 注重三角恒等
变换公式的综合应
用，包括辅助角公
式、二倍角公式等。
考点 01：求面积的值及范围或最值
1．（2024·北京·高考真题）在
△ABC
中，内角
A , B , C
的对边分别为
a , b , c
，
∠A
为钝角，
a=7
，
sin 2 B=❑
√
3
7bcosB
．
(1)求
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得
△ABC
存在，求
△ABC
的面积．
条件①：
b=7
；条件②：
cos B=13
14
；条件③：
csin A=5
2
❑
√
3
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
【答案】(1)
A=2 π
3
；
(2)选择①无解；选择②和③△ABC 面积均为
15❑
√
3
4
.
【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；
（2）选择①，利用正弦定理得
B=π
3
，结合（1）问答案即可排除；选择②，首先求出
sin B=3❑
√
3
14
，再代
入式子得
b=3
，再利用两角和的正弦公式即可求出
sin C
，最后利用三角形面积公式即可；选择③，首先
得到
c=5
，再利用正弦定理得到
sin C=5❑
√
3
14
，再利用两角和的正弦公式即可求出
sin B
，最后利用三角形
面积公式即可；
【详解】（1）由题意得
2 sin Bcos B=❑
√
3
7bcos B
，因为
A
为钝角，
则
cos B ≠ 0
，则
2 sin B=❑
√
3
7b
，则
b
sin B=2
❑
√
3
7
=a
sin A=7
sin A
，解得
sin A=❑
√
3
2
，
因为
A
为钝角，则
A=2 π
3
.
（2）选择①
b=7
，则
sin B=❑
√
3
14 b=❑
√
3
14 ×7=❑
√
3
2
，因为
A=2 π
3
，则
B
为锐角，则
B=π
3
，
此时
A+B=π
，不合题意，舍弃；
选择②
cos B=13
14
，因为
B
为三角形内角，则
sin B=❑
√
1−
(
13
14
)
2
=3❑
√
3
14
，
则代入
2 sin B=❑
√
3
7b
得
2×3❑
√
3
14 =❑
√
3
7b
，解得
b=3
，
sin C=sin
(
A+B
)
=sin
(
2 π
3+B
)
=sin 2 π
3cos B+cos 2 π
3sin B

标签： #高考 #数学

摘要：

专题16三角函数与解三角形解答题综合（六大考点，65题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:求面积的值及范围或最值2024年北京卷：求三角形面积；2023年全国乙卷、2023年全国甲卷：求三角形面积；2022年浙江卷、2022年新高考全国Ⅱ卷：求三角形面积；2022年上海卷：求五边形面积最大值；2021年新高考全国Ⅱ卷：求三角形面积；2020年全国I卷、2020年北京卷：求三角形面积；2019年全国III卷：求三角形面积取值范围；2017年上海卷、2017年北京卷、2017年全国III卷：求三角形面积；2016年全国I卷：结合面积求三角形周长1.面积计算常与正余弦定理、三角恒等变...

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