专题19 立体几何解答题综合（一）（三大考点，57题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 19 立体几何解答题综合（一）
（三大考点，57 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1: 空间几
何体的表面积
2025 年上海卷：求圆锥侧面积；2020 年上海卷：求圆柱
体表面积；2017 年全国 I 卷：求四棱锥侧面积；2016 年
上海卷：求圆柱体积与侧面积
1. 表面积计算常与几
何体的结构特征结
合，涉及公式直接应
用。2. 在各类几何体
（圆锥、圆柱、棱锥
等）中求解表面积是
重点，需熟练掌握不
同几何体表面积公
式。
考点 2: 空间几
何体的体积
2025 年天津卷：求三棱锥体积；2024 年上海卷：求三棱
锥体积；2023 年全国乙卷：求三棱锥体积；2022 年全国
乙卷：求三棱锥体积；2022 年全国甲卷：求包装盒容
积；2022 年上海卷：求三棱锥体积；2021 年新高考全国
Ⅰ 卷：求三棱锥体积；2021 年全国乙卷：求四棱锥体
积；2021 年全国甲卷：求三棱锥体积；2021 年上海卷：
求四棱锥体积；2020 年全国 I 卷：求三棱锥体积；2020
年全国 II 卷：求四棱锥体积；2019 年全国 II 卷：求四棱
锥体积；2018 年全国 I 卷：求三棱锥体积；2017 年全国
II 卷：求四棱锥体积；2017 年北京卷：求三棱锥体积；
2017 年全国 III 卷：求四面体体积比；2016 年全国 I
卷：求四面体体积；2016 年全国 II 卷：求五棱锥体积；
2016 年全国 III 卷：求四面体体积；2016 年江苏卷：求
仓库容积；2016 年上海卷：求三棱锥体积；2017 年全国
高考真题：求四面体体积
1. 体积计算常与几何
体的线面关系、面面
关系结合，涉及体积
公式及等体积法的应
用。2. 在各类几何体
（棱锥、棱柱、不规
则几何体等）中求解
体积是重点，求体积
时需确定底面积和
高。
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考点 3: 空间中
的平行关系
2025 年全国二卷：证明线面平行；2025 年北京卷：证明
线面平行；2024 年新课标 Ⅰ 卷：证明线面平行；2024
年北京卷：证明线面平行；2024 年天津卷：证明线面平
行；2024 年全国甲卷：证明线面平行；2024 年全国甲
卷：证明线面平行；2023 年全国乙卷：证明线面平行；
2023 年天津卷：证明线面平行；2023 年上海卷：证明线
面平行；2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：证明线面平行；
2022 年北京卷：证明线面平行；2019 年全国 I 卷：证明
线面平行；2020 年北京卷：证明线面平行；2019 年全国
I 卷：证明线面平行；2019 年天津卷：证明线面平行；
2019 年江苏卷：证明线面平行；2020 年山东卷：证明线
面平行；2017 年全国 II 卷：证明线面平行；2016 年全国
III 卷：证明线面平行；2018 年江苏卷：证明线面平行；
2016 年江苏卷：证明线面平行；2017 年山东卷：证明线
面平行；2017 年江苏卷：证明线面平行；2016 年四川
卷：找一点使线面平行；2016 年天津卷：证明线面平
行；2016 年山东卷：证明线面平行；2016 年四川卷：证
明线面平行
1. 平行关系证明常与
中位线、平行四边形
性质结合，涉及线面
平行、面面平行判定
定理的应用。2. 证明
线面平行、面面平行
是重点，证明时需找
到线线平行关系。
考点 01：空间几何体的表面积
1．（2025·上海·高考真题）如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB 是底面直径，且
AB=2
．

(1)若直线 PA 与圆锥底面的所成角为
π
3
，求圆锥的侧面积；
(2)已知 Q是母线 PA 的中点，点 C、D在底面圆周上，且弧 AC 的长为
π
3
，
CD ∥AB
．设点 M在线段 OC 上，
证明：直线
QM ∥
平面 PBD．
【答案】(1)
2 π
(2)证明见解析
【分析】（1）由线面角先算出母线长，然后根据侧面积公式求解.
（2）证明平面
平面
PBD
，然后根据面面平行的性质可得.
【详解】（1）由题知，
∠PAB=π
3
，即轴截面
△ABP
是等边三角形，故
PA=AB=2
，
底面周长为
2 π ×1=2 π
，则侧面积为：
1
2×2×2 π=2π
;
（2）由题知
AQ=QP , AO=OB
，则根据中位线性质，
QO ∥PB
，
又
QO ⊄
平面
PBD
，
PB⊂
平面
PBD
，则
QO /¿
平面
PBD
由于
´
AC=π
3
，底面圆半径是
1
，则
∠AOC=π
3
，又
CD ∥AB
，则
∠OCD=π
3
，
又
OC=OD
，则
△OCD
为等边三角形，则
CD=1
，
于是
CD ∥BO
且
CD=OB
，则四边形
OBDC
是平行四边形，故
OC ∥BD
，
又
OC ⊄
平面
PBD
，
BD ⊂
平面
PBD
，故
OC /¿
平面
PBD
.
又
OC ∩OQ=O ,OC , OQ ⊂
平面
QOC
，
根据面面平行的判定，于是平面
QOC /¿
平面
PBD
，
又
M∈OC
，则
QM ⊂
平面
QOC
，则
QM /¿
平面
PBD

2．（2020·上海·高考真题）已知边长为 1的正方形 ABCD，沿 BC 旋转一周得到圆柱体.
（1）求圆柱体的表面积；
（2）正方形 ABCD 绕BC 逆时针旋转
π
2
到
A1BC D1
，求
A D1
与平面 ABCD 所成的角.
【答案】（1）4π；（2）
arcsin
❑
√
3
3
.
【分析】（1）画出示意图，求出圆柱的母线长，利用表面积运算公式计算即可；
（2）由已知可得
D1C⊥
平面
ABCD
，连接
A D1, AC
，则
∠D1AC
为
A D1
与平面 ABCD 所成的角，解直
角三角形即可.
【详解】（1）因为正方形
ABCD
的边长为 1，所以圆柱底面半径
r=1
，母线长为
l=1
，

标签： #高考 #数学

摘要：

专题19立体几何解答题综合（一）（三大考点，57题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:空间几何体的表面积2025年上海卷：求圆锥侧面积；2020年上海卷：求圆柱体表面积；2017年全国I卷：求四棱锥侧面积；2016年上海卷：求圆柱体积与侧面积1.表面积计算常与几何体的结构特征结合，涉及公式直接应用。2.在各类几何体（圆锥、圆柱、棱锥等）中求解表面积是重点，需熟练掌握不同几何体表面积公式。考点2:空间几何体的体积2025年天津卷：求三棱锥体积；2024年上海卷：求三棱锥体积；2023年全国乙卷：求三棱锥体积；2022年全国乙卷：求三棱锥体积；2022年全国甲卷：求包装盒容积；20...

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