专题22 指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点，92题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 22 指数、对数、幂函数、函数图象
（四大考点，92 题）
考点 十年考情（2016-2025） 命题趋势
考点 1：指数函数
2025 年：天津卷考零点区间，上海卷考指数不等式条
件；2024 年：新课标 Ⅰ 卷考分段函数递增求参，天
津卷考值的大小比较和充要条件；2023 年：新课标
Ⅰ 卷考复合函数递减求参，全国乙卷考偶函数求参，
北京卷考单调递增判断，天津卷考解析式，全国甲卷
考值的比较；2022 年：新高考 Ⅰ 卷、全国甲卷考值
的比较，浙江卷考指数对数运算，北京卷考函数性
质；2021 年：全国乙卷考最小值，天津卷考值的比
较；2020 年：全国 II 卷考指数不等式，全国 I 卷考指
数对数运算，山东卷考偶函数图像；2019 年：全国
I、III 卷考值的比较，全国 II 卷考函数性质，天津卷考
值的比较；2018 年：天津卷考值的比较；2016 年：
全国 I 卷考性质应用，全国 III 卷考值的比较，山东卷
考集合运算。
以单调性、奇偶性为
基础，常与对数、幂
函数结合比较大小，
零点、复合函数单调
性及参数范围是重
点。
考点 2：对数函数 2025 年：全国一卷考变量大小关系，北京卷考实际应
用；2024 年：新课标 Ⅱ 卷考含对数不等式求参最
值，北京卷考性质应用，全国甲卷考对数运算求参；
2023 年：全国乙卷考含对数函数单调性求参；2022
年：天津卷考对数运算和值的比较，北京卷考图像应
用，全国乙卷考奇函数中对数参数；2021 年：新高考
II 卷、全国乙卷考值的比较，全国甲卷考实际应用，
天津卷考对数运算；2020 年：全国 II 卷考奇偶性与
单调性，全国 III 卷考模型应用和值的比较，海南卷考
定义域与单调性，天津卷考值的比较，山东卷考定义
域和运算；2019 年：北京卷考实际应用，天津卷考值
的比较；2018 年：全国 III 卷考值的比较和图像对
称，天津卷考值的比较；2017 年：天津卷考单调性应
用，北京卷考实际应用，全国 I 卷考指数对数结合比
围绕运算、单调性、
奇偶性，常与指数函
数结合比较大小，实
际应用和含参问题是
热点。
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较；2016 年：浙江卷考对数指数运算。
考点 3：幂函数
2024 年：新课标 Ⅰ 卷考幂函数相关集合交集；2023
年：天津卷考幂函数与指数函数值的比较；2020 年：
江苏卷考幂函数与奇函数结合求函数值。
侧重单调性，多与指
数、对数函数结合比
较大小，偶与奇偶性
结合考函数值。
考点 4：函数的图象
2025 年：天津卷考解析式判断；2024 年：全国甲卷
考图象判断；2023 年：北京卷考图象与性质结论判
断，全国甲卷考图象与不等式；2022 年：全国甲、乙
卷，天津卷，浙江卷考图象判断；2021 年：浙江卷考
图象判断；2020 年：天津卷、浙江卷考图象判断，北
京卷考图象解不等式；2019 年：浙江卷考图象判断；
2018 年：浙江卷，全国 III、II 卷考图象判断，全国
III 卷考图象与不等式；2017 年：全国 I、III 卷考图象
判断，天津卷考图象与不等式，北京卷考图象与实际
应用。
以图象识别为重点，
通过奇偶性、单调
性、特殊点排除判
断，与不等式结合及
实际应用是热点。
考点 01：指数函数
1．（2025·天津·高考真题）函数
f(x)=0.3x−❑
√
x
的零点所在区间是（）
A．
(0,0.3)
B．
(0.3,0 .5)
C．
(0.5,1)
D．
(1,2)
【答案】B
【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.
【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：
y=0.3x
在
R
上单调递减，
在
[
0,+∞
)
单调递增，
所以
f
(
x
)
=0.3x−❑
√
x
在定义域上单调递减，
显然
f
(
0
)
=1>0, f
(
0.3
)
=0.30.3 −0.30.5>0, f
(
0.5
)
=0.30.5 −0.50.5 <0
，
所以根据零点存在性定理可知
f
(
x
)
的零点位于
(
0.3,0 .5
)
.
故选：B
2．（2025·上海·高考真题）设
a>0, s ∈R
．下列各项中，能推出
as>a
的一项是（）
A．
a>1
，且
s>0
B．
a>1
，且
s<0
C．
0<a<1
，且
s>0
D．
0<a<1
，且
s<0
【答案】D
【分析】利用指数函数的性质分类讨论
a
与1的关系即可判定选项.
【详解】∵
a>0, as>a
，∴
as −1>1=a0
，
当
a∈
(
0,1
)
时，
y=ax
定义域上严格单调递减，
此时若
s −1<0
，则一定有
as −1>1=a0
成立，故 D正确，C错误；
当
a∈
(
1,+∞
)
时，
y=ax
定义域上严格单调递增，要满足
as −1>1=a0
，需
s>1
，即 A、B错误.
故选：D
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数
f(x)=¿
在R上单调递增，则 a的取值范围是（）
A．
¿
B．
[−1,0]
C．
[−1,1]
D．
¿
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.
【详解】因为
f
(
x
)
在
R
上单调递增，且
x ≥ 0
时，
f(x)=ex+ln (x+1)
单调递增，
则需满足
¿
，解得
−1≤ a ≤0
，
即a的范围是
[−1,0]
.
故选：B.
4．（2024·天津·高考真题）设
a=4.2−0.2，b=4.20.2 ，c=log4.2 0.2
，则
a，b，c
的大小关系为（）
A．
a<b<c
B．
a<c<b
C．
c<b<a
D．
c<a<b
【答案】D
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.
【详解】因为
y=4.2x
在
R
上递增，且
−0.2<0<0.2
，
所以
0<4.2−0.2<4.20<4.20.2
，
所以
0<4.2−0.2<1<4.20.2
，即
0<a<1<b
，
因为
y=log4.2 x
在
(0,+∞)
上递增，且
0<0.2<1
，
所以
log4.2 0.2<log4.2 1=0
，即
c<0
，
所以
c<a<b
，
故选：D
5．（2024·天津·高考真题）已知
a , b ∈R
，则“
a3=b3
”是“
3a=3b
”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

标签： #高考 #数学

摘要：

专题22指数、对数、幂函数、函数图象（四大考点，92题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：指数函数2025年：天津卷考零点区间，上海卷考指数不等式条件；2024年：新课标Ⅰ卷考分段函数递增求参，天津卷考值的大小比较和充要条件；2023年：新课标Ⅰ卷考复合函数递减求参，全国乙卷考偶函数求参，北京卷考单调递增判断，天津卷考解析式，全国甲卷考值的比较；2022年：新高考Ⅰ卷、全国甲卷考值的比较，浙江卷考指数对数运算，北京卷考函数性质；2021年：全国乙卷考最小值，天津卷考值的比较；2020年：全国II卷考指数不等式，全国I卷考指数对数运算，山东卷考偶函数图像；2019年：全国I、II...

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