专题25 导数及其应用填选题综合（四大考点，67题）（教师卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 25 导数及其应用填选题综合
（四大考点，67 题）
考点 十年考情 (2016-2025) 命题趋势
考点 1: 导
数的概念
和几何意
义
2025 年全国一卷：已知切线求参数；2025 年全国二卷：结合极
值点求函数值 2024 年全国甲卷：求切线与坐标轴围成三角形的
面积；2024 年新课标 Ⅰ 卷：求公切线相关参数 2023 年全国甲
卷：求曲线在某点处的切线方程 2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：判断
函数极值点、零点等性质；2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：判断三角
函数导数相关性质；2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：求曲线过原点切
线的参数范围；2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：求曲线过原点的切线
方程；2022 年全国乙卷：结合极值点求参数范围；2022 年全国
乙卷：求曲线在某点处的切线方程 2021 年新高考全国 Ⅰ 卷：判
断过某点作曲线切线的条件；2021 年新高考全国 Ⅱ 卷：求切线
相关线段比值范围；2021 年全国甲卷：求曲线在某点处的切线
方程 2020 年全国 III 卷：求与两曲线都相切的直线方程；2020
年全国 I 卷：求曲线在某点处的切线方程；2020 年全国 I 卷：求
曲线的切线方程 2019 年全国 III 卷：由切线方程求参数；2019
年全国 II 卷：求曲线在某点处的切线方程；2019 年全国 I 卷：
求曲线在某点处的切线方程；2019 年江苏卷：求点到直线的最
小距离；2019 年江苏卷：由切线过点求切点坐标；2019 年天津
卷：求曲线在某点处的切线方程 2018 年全国 I 卷：由函数奇偶
性求切线方程；2018 年全国 III 卷：由切线斜率求参数；2018
年全国 II 卷：求曲线在某点处的切线方程；2018 年全国 II 卷：
求曲线在某点处的切线方程；2018 年天津卷：求导数值 2017 年
全国 I 卷：求曲线在某点处的切线方程 2016 年四川卷：求三角
形面积取值范围；2016 年全国 III 卷：由函数奇偶性求切线方
程；2016 年全国 II 卷：求公切线的参数；2016 年全国 III 卷：
由函数奇偶性求切线方程；2016 年天津卷：求导数值
1. 常考查导数的几
何意义，即切线斜
率与方程求解，涉
及曲线在某点处的
切线及过某点的切
线。2. 常结合函数
奇偶性、极值点等
性质，求解切线相
关参数、面积、距
离等，还会涉及公
切线问题。
考点 2: 导
数的计算
2025 年全国二卷：结合极值点求参数 2022 年全国甲卷：由函数
最值求导数值 2021 年新高考全国 Ⅱ 卷：写出满足条件的函数
2020 年全国 III 卷：由导数值求参数 2018 年天津卷：求导数值
2016 年天津卷：求导数值
1. 主要考查导数的
运算法则，包括基
本函数求导、四则
运算求导等。2. 常
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结合函数极值点、
最值等条件，通过
求导计算参数值或
写出满足特定条件
的函数。
考点 3: 导
数在研究
函数中的
作用
2024 年上海卷：判断函数性质；2024 年新课标 Ⅰ 卷：判断函
数极值点、单调性等性质；2024 年新课标 Ⅱ 卷：判断函数零
点、极值点、对称性等性质 2023 年新课标 Ⅱ 卷：由函数单调性
求参数范围；2023 年新课标 Ⅰ 卷：判断函数性质；2023 年新
课标 Ⅱ 卷：由函数极值情况求参数范围；2023 年全国乙卷：由
函数单调性求参数范围；2023 年上海卷：求斜坡角度使体能消
耗最少 2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：比较函数值大小；2022 年新
高考全国 Ⅰ 卷：求正四棱锥体积范围；2022 年全国甲卷：比较
函数值大小；2022 年全国乙卷：求函数在区间上的最值；2022
年新高考全国 Ⅰ 卷：判断函数及导函数性质 2021 年全国乙卷：
由极值点判断参数关系；2021 年浙江卷：根据函数图象判断函
数表达式；2021 年新高考全国 Ⅰ 卷：求函数最小值 2019 年北
京卷：由函数奇偶性、单调性求参数；2019 年江苏卷：求函数
最值 2018 年全国 II 卷：判断函数图象；2018 年全国 III 卷：判
断函数图象；2018 年全国 I 卷：求函数最小值；2018 年江苏
卷：由函数零点求最值和 2017 年全国 II 卷：求函数极小值；
2017 年浙江卷：由导函数图象判断原函数图象；2017 年江苏
卷：由函数单调性求参数范围；2017 年山东卷：判断函数是否
具有特定性质 2016 年全国 I 卷：判断函数图象；2016 年全国 I
卷：由函数单调性求参数范围
1. 主要用于研究函
数的单调性、极
值、最值等性质，
通过求导判断函数
单调区间，确定极
值点和最值。2. 常
结合函数图象、奇
偶性、对称性等，
比较函数值大小，
求解参数范围，还
会涉及实际问题中
的最值求解。
考点 4: 导
数的综合
应用
2024 年全国甲卷：求两曲线交点相关参数范围 2021 年北京卷：
判断函数零点个数相关结论 2020 年江苏卷：求三角形面积最大
值
1. 常综合运用导数
与函数的多种性
质，解决函数零点
个数、曲线交点参
数范围、实际问题
中的最值等复杂问
题。2. 多与几何图
形、实际场景结
合，考查综合分析
与解决问题的能
力。
考点 01：导数的概念和几何意义
一、单选题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数
f
(
x
)
=ex+2 sin x
1+x2
，则曲线
y=f
(
x
)
在点
(
0,1
)
处的切线与两坐标轴所
围成的三角形的面积为（）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
【答案】A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点
(
0,1
)
处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得
其面积.
【详解】
，
则
f'
(
0
)
=
(
e0+2 cos 0
)
(
1+0
)
−
(
e0+2 sin 0
)
×0
(
1+0
)
2=3
，
即该切线方程为
y −1=3x
，即
y=3x+1
，
令
x=0
，则
y=1
，令
y=0
，则
x=−1
3
，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积
S=1
2×1×
|
−1
3
|
=1
6
.
故选：A.
2．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线
y=ex
x+1
在点
(
1,e
2
)
处的切线方程为（）
A．
y=e
4x
B．
y=e
2x
C．
y=e
4x+e
4
D．
y=e
2x+3 e
4
【答案】C
【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方
程即可求解.

标签： #高考 #数学

摘要：

专题25导数及其应用填选题综合（四大考点，67题）考点十年考情(2016-2025)命题趋势考点1:导数的概念和几何意义2025年全国一卷：已知切线求参数；2025年全国二卷：结合极值点求函数值2024年全国甲卷：求切线与坐标轴围成三角形的面积；2024年新课标Ⅰ卷：求公切线相关参数2023年全国甲卷：求曲线在某点处的切线方程2022年新高考全国Ⅰ卷：判断函数极值点、零点等性质；2022年新高考全国Ⅱ卷：判断三角函数导数相关性质；2022年新高考全国Ⅰ卷：求曲线过原点切线的参数范围；2022年新高考全国Ⅱ卷：求曲线过原点的切线方程；2022年全国乙卷：结合极值点求参数范围；2022年全国乙卷：...

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