专题30 解析几何解答题综合（七大考点，87题）（学生卷）-十年（2016-2025）高考数学真题分类汇编

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专题 30 解析几何解答题综合
（七大考点，87 题）
考点 十年考情（2016 - 2025） 命题趋势
考点 1：圆锥曲线
的面积问题综合
2025・北京卷：椭圆中三角形面积比较；2025・全国二
卷：椭圆中三角形面积与弦长求解 2024・新课标 Ⅰ
卷：椭圆中三角形面积与直线方程求解 2023・天津卷：
椭圆中三角形面积与直线方程求解 2022・新高考 Ⅰ
卷：双曲线中三角形面积计算；2022・全国甲卷：抛物
线中三角形面积最值 2020・全国 III 卷：椭圆中三角形
面积求解；2020・江苏卷：椭圆中三角形面积与点坐标
关系 2019・全国 III 卷：抛物线中四边形面积计算；
2019・全国 II 卷：椭圆中焦点三角形面积与离心率关系
2018・江苏卷：椭圆中三角形面积与点坐标；2018・天
津卷：椭圆中三角形面积与角度关系 2017・天津卷：椭
圆与抛物线结合的三角形面积求解 2016・全国 I 卷：椭
圆中三角形面积与定点问题；2016・全国 III 卷：抛物线
中三角形面积与线段关系
1. 面积问题为解析几
何高频考点，常与椭
圆、抛物线、双曲线
结合考查，涉及三角
形、四边形等图
形。2. 核心方法包
括：利用弦长公式求
底边长、点到直线距
离求高、韦达定理处
理交点坐标，注重代
数运算与几何性质的
结合。3. 常与直线方
程、曲线方程联立，
需熟练掌握方程消
元、参数化简等技
巧，侧重运算准确性
和逻辑推理能力。
考点 2：圆锥曲线
的最值问题综合
2025・全国一卷：椭圆中距离最值求解 2023・全国甲
卷：抛物线中三角形面积最小值 2024・上海卷：双曲线
中参数最大值求解 2022・上海卷：椭圆中距离最值；
2022・浙江卷：椭圆中线段长度最小值；2022・全国甲
卷：抛物线中角度最值 2021・全国乙卷：抛物线中斜率
最大值；2021・全国乙卷：抛物线中三角形面积最大值
2020・海南卷：椭圆中三角形面积最大值；2020・浙江
卷：抛物线与椭圆结合的参数最大值 2019・全国 II 卷：
椭圆中三角形面积最大值；2019・浙江卷：抛物线中线
段乘积最值 2017・山东卷：椭圆中角度最值；2017・浙
江卷：抛物线中距离最值 2016・山东卷：椭圆中斜率最
小值
1. 最值问题涉及距
离、面积、斜率、角
度等，覆盖椭圆、抛
物线、双曲线，是高
考难点之一。2. 常用
求解方法：构建函数
关系（利用参数方程
或变量代换）、基本
不等式、导数求最
值，结合曲线几何性
质转化问题。3. 注重
“代数化” 与 “几
何化” 结合，需灵
活运用韦达定理、弦
长公式、点到直线距
离公式，强调转化与
化归能力。
考点 3：圆锥曲线
的证明问题综合
2025・天津卷：椭圆中角平分线证明 2024・全国甲卷：
椭圆中直线垂直证明 2023・新课标 II 卷：双曲线中定点
证明；2023・新课标 I 卷：抛物线中定直线证明；
2023・全国乙卷：椭圆中中点定点证明；2023・北京
卷：椭圆中直线平行证明 2022・全国乙卷：椭圆中定点
证明；2022・新高考 II 卷：双曲线中充要条件证明
2021・新高考 II 卷：椭圆中共线与线段长度关系证明
2020・全国 I 卷：椭圆中直线过定点证明 2019・北京
卷：椭圆中角度相等证明；2019・北京卷：抛物线中圆
过定点证明 2018・全国 I 卷：椭圆中角度相等证明；
2018・全国 I 卷：抛物线中圆过定点证明
1. 证明问题常涉及三
点共线、直线垂直、
角平分线、定点定值
等，是对逻辑推理能
力的核心考查。2. 关
键方法：利用斜率公
式、向量数量积、韦
达定理推导关系，结
合曲线方程消元化
简，通过代数运算验
证几何结论。3. 注重
对 “设而不求” 思
想的应用，需熟练处
理直线与曲线的交点
关系，强调步骤严谨
性和逻辑连贯性。
考点 4：圆锥曲线
的取值范围问题
2025・上海卷：椭圆中 a 的取值范围；2024・天津卷：
点的纵坐标取值范围；2023・上海卷：抛物线中 a 的取
值范围；2021・新高考全国 Ⅰ 卷：斜率的取值范围；
2016・江苏卷：抛物线中 p 的取值范围
1. 取值范围问题贯穿
各类圆锥曲线，常与
方程联立、韦达定理
结合。2. 侧重不等式
的推导，考查运算与
逻辑推理能力。
考点 5：圆锥曲线
的定值、定点问
题
2023・全国 Ⅰ 卷：圆的定点存在性；2021・山东卷：
椭圆中线段比值为定值；2020・山东卷：椭圆中定点证
明；2019・全国 III 卷：抛物线的定点；2017・全国 III
卷：圆的弦长定值；2016・北京卷：椭圆中面积定值
1. 定值、定点是高频
综合考点，常通过方
程联立、消元推
导。2. 注重对不变量
的探究，结合几何性
质分析。
考点 6：圆锥曲线 2024・北京卷：椭圆中斜率为 0 的条件；2021・新高考 1. 斜率关系（和、
的斜率问题
全国 Ⅰ 卷：斜率之和为 0；2019・天津卷：椭圆中斜率
求解；2018・全国 III 卷：椭圆中斜率与等差数列；
2016・上海卷：双曲线中斜率计算
积、范围）是重点，
常与韦达定理、向量
结合。2. 注重斜率公
式的应用及方程转化
能力。
考点 7：圆锥曲线
与其他知识的综
合
2025・新课标 Ⅱ 卷：双曲线与等比数列；2022・全国
甲卷：参数方程与普通方程转化；2021・全国乙卷：圆
的参数方程与极坐标；2019・江苏卷：圆与直线规划；
2016・全国 II 卷：椭圆与直线的综合
1. 常与数列、参数方
程、极坐标、规划等
结合，形成跨知识点
题型。2. 注重知识的
综合应用，考查解题
的灵活性。
考点 01：圆锥曲线的面积问题综合
1．（2025·北京·高考真题）已知椭圆
E:x2
a2+y2
b2=1
(
a>b>0
)
的离心率为
❑
√
2
2
，椭圆 E上的点到两焦点的距
离之和为 4.
(1)求椭圆 E的方程；
(2)设O为坐标原点，点
M
(
x0, y0
) (
x0≠0
)
在椭圆 E上，直线
x0x+2y0y − 4=0
与直线
y=2
，
y=−2
分别
交于点 A，B．设
△OAM
与
的面积分别为
S1, S2
，比较
S1
S2
与
¿OA∨¿
¿OB∨¿¿ ¿
的大小．
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
的离心率为
❑
√
2
2
，长轴长为 4．
(1)求C的方程；
(2)过点
(0, −2)
的直线 l与C交于
A , B
两点，
O
为坐标原点，若
△OAB
的面积为
❑
√
2
，求
¿AB∨¿
．
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知
A(0,3)
和
P
(
3,3
2
)
为椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
上两点.
(1)求C的离心率;

标签： #高考 #数学

摘要：

专题30解析几何解答题综合（七大考点，87题）考点十年考情（2016-2025）命题趋势考点1：圆锥曲线的面积问题综合2025・北京卷：椭圆中三角形面积比较；2025・全国二卷：椭圆中三角形面积与弦长求解2024・新课标Ⅰ卷：椭圆中三角形面积与直线方程求解2023・天津卷：椭圆中三角形面积与直线方程求解2022・新高考Ⅰ卷：双曲线中三角形面积计算；2022・全国甲卷：抛物线中三角形面积最值2020・全国III卷：椭圆中三角形面积求解；2020・江苏卷：椭圆中三角形面积与点坐标关系2019・全国III卷：抛物线中四边形面积计算；2019・全国II卷：椭圆中焦点三角形面积与离心率关系2018・江苏...

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