精品解析：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题（解析版）

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2022―2023 学年度第一学期教学质量检查
高三数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置
涂黑．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解出集合 ，根据并集的运算法则求得结果.
【详解】由 ，
得 ，得
即 ，
则
故选：A.
2. 已知复数 满足： （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】通过复数除法得 ，利用复数模的定义即可得到答案.
【详解】 ，故 .
故选：C.
3. 已知向量 ， ， ，则 等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 15 D. 21
【答案】D
【解析】
【分析】先由平面向量的线性运算求得 ，再由平面向量模的坐标表示得到关于 的方程，
解之即可利用平面向量数量积的坐标表示求得 .
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【详解】因为 ， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，解得 ，则 ，
所以 .
故选：D.
4. 如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）
平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解
析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【 分 析 】 由 图 象 设 函 数 式 为 ， 然 后 求 导 ， 利 用 ，
求解．
【详解】由题意设三次函数的解析式为 ，即
，
，
∴ ，解得 ，
∴ ，
故选：A．
5. 已知 F为抛物线 的焦点，P为抛物线上任意一点，O为坐标原点，若 ，
则 （ ）
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A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线定义结合 ，求得点 P的坐标，即可求得答案.
【详解】由题意 F为抛物线 的焦点，则 ,且准线方程为 ，
设 ,由 可得 ,代入 得 ，
即,故,
故选：C
6. 甲，乙，丙，丁四人在足球训练中进行传球训练，从甲开始传球，甲等可能地把球传给
乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过 3次传球后乙恰接到 1次球的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将所有传球的结果列出，再利用古典概型求结果.
【详解】传球的结果可以分为：
分别传给 3人时：乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共 6种；
若传给 2人时：乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共 6种；
再传给甲的：乙甲乙，丙甲丙，丁甲丁，乙丙甲，乙甲丙，乙丁甲，乙甲丁，丙乙甲，丙
甲乙，丁乙甲，丁甲乙，丙丁甲，丙甲丁，丁甲丙，丁丙甲，共 15 种；
共27 种，只传乙一次的有 16 种，所以所求概率为
故选：C
7. 已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为 6，下底半径为 1，高为 ，若将一个铁
球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作出体积最大时的剖面图，分析出此时圆与上底，两腰相切，建立合适直角坐标
系，设圆心坐标为 ，利用圆心到腰所在直线等于半径列出方程，解出即可.
【详解】体积最大时，沿上下底面直径所在平面作出剖面图如图所示，显然此时圆 与等
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摘要：

2022―2023学年度第一学期教学质量检查高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合，根据并集的运算法则求得结果.【详解】由，得，得即，则故选：A.2.已知复数满足：（i为虚数单位），则（）A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】通过复数除法得，利用复数模的定义即可得到答案.【详解】，故.故选：C.3.已知向量，，，则等于（）A.3B.4C.15D.21【答案】D【解析】【分析】先由平面向量的线性运算求得，再...

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