精品解析：广东省广州市第五中学2024-2025学年高三12月月考数学试题（解析版）

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广州市第五中学 2024 学年上学期高三年级 12 月月考试卷

数学

2024.12.2.

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1. 已知，且，，则（）

A. 2 B. C. 1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合共轭复数的性质、复数的运算及复数的模计算即可得.

【详解】由，则，

故，

则

故选：B.

2. 在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a， b，c，已知，则cosB=（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦定理和二倍角公式计算即可.

【详解】结合题意：利用正弦定理得： ,即,

解得： .

故选：D.

3. 设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性分别判断出的范围，然后可得到结果.

【详解】由对数函数单调性可知：，

由指数函数单调性可知：，

由幂函数单调性可知：，

所以，

故选：D.

4. “村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事， “村超”深受当地人民

的喜爱，也在 2023 年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的 4名记者前去 A，B，C三个足球

场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少 1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对立事件结合古典概型分析求解.

【详解】记甲、乙分在不同足球场为事件，

所以 .

故选：D.

5. 已知中，，，是边上的动点．若平面，，且

与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得 PQ 的最小值为，的最小值是 1，即 A到BC 的距离为 1，则∠ACB＝90°，结

合图形找出△ABC 的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面

积．

【详解】三棱锥中，PA⊥平面 ABC，设直线 PQ 与平面 ABC 所成角为，

∵ 的最大值是，∴ ，解得，

即PQ 的最小值为，的最小值是 1，即 A到BC 的距离为 1，

直角三角形△ABQ 中，AB＝2，所以∠ 60°,又∠BAC＝60°，

所以重合，则∠ACB＝90°，

则△ABC 的外接圆圆心 M为AB 的中点，

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广州市第五中学2024学年上学期高三年级12月月考试卷数学2024.12.2.第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，且，，则（）A.2B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】结合共轭复数的性质、复数的运算及复数的模计算即可得.【详解】由，则，故，则.故选：B.2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则cosB=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和二倍角公式计算即可.【详解】结合题意：利用正弦定理得：,即,解得：.故选：D.3.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【...

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