精品解析：广东省华侨中学2025-2026学年高三港澳台班上学期期中数学试题（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-15 5 4 4.97MB 15 页 免费
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2025—2026 学年第一学期广东侨中高三港澳台期中考
数学科试题
一、单选题.本题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.
1. 设集合 ，则 的真子集的个数是（ ）
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】写出集合 ，计算真子集个数.
【详解】 ，因为集合 中有 个元素，所以真子集个数为 .
故选：D.
2. 已知 ， 是两个不重合的平面，且直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行，
再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系.
【详解】解：由 ，若 ，则 可能平行或 ，充分性不成立；
由 ， ，由面面垂直的判定知 ，必要性成立.
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 设 为实数多项式，以 除之余式为 1，以 除之余式为 3，求 除以 余式
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用被除式、除式与余式的关系列式求解.
第 1页/共 15 页
【详解】由 除 余式为 1，得 ，则 ，
由 除 余式为 3，得 ，则 ，
因此 ，
所以 除以 的余式为 .
故选：A
4. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 ，则圆锥母线与底面所成角的大小为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用题干条件求得圆锥母线与高的关系，结合三角函数定义即可求得圆锥母线与底面所成角的
大小.
【详解】设圆锥底面的半径为 ，母线长为 ，高为 ，则由题意得 ，解得 ，
设圆锥母线与底面所成角为 ，则 ，
所以圆锥母线与底面所成角的大小为 .
故选：A.
5. 在 中，若 ，则 是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
【答案】C
【解析】
【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得 ，即可判断 为钝角.
【详解】由题意，得 ．即
所以 ．
又 ，故 为钝角三角形．
故选：C
第 2页/共 15 页
6. 如果复数 z 满足 ，那么 的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用复数模的几何意义求出 z 的轨迹．然后画图求解即可．
【详解】设复数 ， ， 在复平面内对应的点分别为 ， ， ，
因为 ， ，
所以复数 z 对应的点 Z 的集合线段 ，如图所示，
所以求 的最小值的问题转化为：动点 Z 在线段 上移动，求 的最小值．
因此作 于 ，则 与 的距离即为所求的最小值， ，
故 的最小值是 1．
故选：A．
7. 若非零向量 ， 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的模长关系可得 ，再由投影向量的定义即可求出结果.
【详解】根据题意 可得 ，
所以 ，则
所以 ，
第 3页/共 15 页

标签： #数学

摘要：

2025—2026学年第一学期广东侨中高三港澳台期中考数学科试题一、单选题.本题共12小题，每小题5分，共计60分.1.设集合，则的真子集的个数是（）A.8B.7C.4D.3【答案】D【解析】【分析】写出集合，计算真子集个数.【详解】，因为集合中有个元素，所以真子集个数为.故选：D.2.已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行，再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系.【详解】解：由，若，则可能平...

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