精品解析：广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（解析版）

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石门高级中学 2022-2023 学年度第二学期高二级数学科
第二次统测试卷
（全卷共 4页，供高二年级 1-19 班使用） 命题人：郑兆至
班别_____________学号_____________姓名____________
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 过原点且与圆 相切的直线方程是（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的方程写出圆心坐标、半径，讨论切线斜率存在性，结合点线距离公式求切线方程.
【详解】由题意，圆的方程为 ，圆心为 ，半径为 2，
当切线的斜率存在时，设切线方程为 ，
由圆心 到直线的距离等于半径 2，即 ，可得 ，
因此一条切线方程为 ；
当切线斜率不存在时， 轴是符合条件的切线，方程为 ，
故选：C
2. 已知椭圆 的焦点为 ， ．过点 的直线与 交于 ， 两点．若 的周长为 ，
则椭圆 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据焦点坐标，得到 ；根据椭圆定义，由题中条件求出 ，得出 ，进而可求出结果.
【详解】因为椭圆 的焦点为 ， ，所以 ；
又过点 的直线与 交于 ， 两点， 的周长为 ，
则根据椭圆定义可得， ，
解得 ，
因此 ，
所以椭圆 的标准方程为 .
故选：C.
【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，熟记椭圆的定义即可，属于常考题型.
3. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列， 是 的前 项和，则 等于（　　）
A. B. C. 10 D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】由 a1，a3，a4成等比数列，可得 =a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前 n项和公式即可得
出．
【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴ =a1a4，
∴=a1•（a1+3×2），
化为 2a1=-16，
解得 a1=-8．
∴则 S9=-8×9+ ×2=0，
故选 D．
【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前 n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属
于中档题．
4. 已知函数 在 时有极值为 ，则 （ ）
A. B. 或C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求导，由题意列方程组及不等式，从而解出 ， 的值．
【详解】解： ，
由题意 ，解得 ， .
此时 ， ，
当 时， ，当 时， ，
故函数 在 时取得极小值，合乎题意.
因此， .
故选：A．

标签： #数学

摘要：

石门高级中学2022-2023学年度第二学期高二级数学科第二次统测试卷（全卷共4页，供高二年级1-19班使用）命题人：郑兆至班别_____________学号_____________姓名____________一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.过原点且与圆相切的直线方程是（）A.B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】根据圆的方程写出圆心坐标、半径，讨论切线斜率存在性，结合点线距离公式求切线方程.【详解】由题意，圆的方程为，圆心为，半径为2，当切线的斜率存在时，设切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径2，即，可得，因此一条切线方程为；...

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