精品解析：广东省实验中学越秀学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（解析版）

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广东实验中学越秀学校 2020 至2021 学年高二（上）期中考

试题

高二年级数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4页，满分 150

分，考试用时 120 分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答

题卷上.

2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.

第I卷选择题（共 60 分）

一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项符合题目要求的）

1. 椭圆的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由方程可得，结合椭圆中的关系及焦点位置可得焦点坐标.

【详解】因为椭圆的方程为，所以焦点在上，且，

由可得，

所以焦点为 .

故选：C.

【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标，利用方程求解焦点时，一看焦点位置，二算焦距

大小，侧重考查数学运算的核心素养.

2. 设，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立

即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，

据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

3. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，

则此椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距 c,根据椭圆的离心率

求得 a,最后根据 a、b和c的关系求得 b.

【详解】抛物线 , ,焦点坐标为 ,

椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,

椭圆的半焦距 ,即 ,

，，

椭圆的标准方程为，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.要熟练掌握椭圆方程中 a,b和c的关系,

求椭圆的方程时才能做到游刃有余.由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距 c,再由离心率可知

a,从而 ,因而椭圆方程确定.

4. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则其离心率的值为(

)

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先找出双曲线的渐近线方程为，利用倾斜角和斜率的关系即可得到

，从而求得离心率.

【详解】由于双曲线的渐近线为，而倾斜角为，

故，因此，即，则，故选 C.

【点睛】本题主要考察双曲线离心率，渐近线的相关计算，难度不大.

5. 已知| |=1，| |=，且( -)与垂直，则与

的

夹角是

A. 60° B. 30° C. 135° D.

【答案】D

【解析】

【详解】因为( -)与垂直，所以( -) . | |=1， .

设与的夹角为，则

所以，故选 D.

点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利

用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到

化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、

线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.

6. 直三棱柱中，若，，则异面直线与

所成的角等于

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

【答案】C

【解析】

【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长 B1A1到

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广东实验中学越秀学校2020至2021学年高二（上）期中考试题高二年级数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题...

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