精品解析：广东省广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）

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广州空港实验中学 2024-2025 学年高二第一学期 12 月月考

数学

本试卷共 4页，满分 150 分，考试用 120 分钟.

2024.12.12

注意事项

1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在

答题卡指定区域内.

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的

相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题: 本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合要求的．

1. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为，从而求得，再根据题

中所给的方程中系数，可以得到，利用椭圆中对应的关系，求得，最

后利用椭圆离心率的公式求得结果.

详解：根据题意，可知，因为，

所以，即，

所以椭圆的离心率为，故选 C.

点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，再者就是要

学会从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中的关系求得结果.

2. 双曲线的渐近线方程为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线

方程.

【详解】双曲线得，则其渐近线方程为，

整理得 .

故选：A

【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.

3. 甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，

丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】解析：由题设可知甲、乙、丙三位同学都不及格的概率是，故甲、

乙、丙三位同学都至少有一个及格的概率是，应选答案 C．

4. 点到直线的距离的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由点到距离公式把距离表示成的三角函数，根据三角函数性质求得距离的取值范围.

【详解】由点到直线距离公式有：

P到直线的距离为，

其中，

由三角函数性质易知，，

故，

故选：C.

5. 如图，已知平行六面体中，点是侧面的中心，且

，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算计算即可.

【详解】因为点是侧面的中心，

所以点是的中点，

则

故选：C.

6. 直线关于直线对称的直线方程是（　　）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】在直线上任取一点，设其关于直线的对称点为

，然后根据对称关系列方程可表示出，再代入中化简可得答案

【详解】在直线上任取一点，设点关于直线的对称点

为，

则，解得，即，

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摘要：

广州空港实验中学2024-2025学年高二第一学期12月月考数学本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟.2024.12.12注意事项1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每...

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