精品解析：广东省深圳市深圳实验学校高中部2024-2025学年高二上学期第三阶段（期末）数学试题（解析版）

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深圳实验学校高中部 2024-2025 学年第一学期期末考试
高二数学
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知向量 ， ，且 ，那么实数 等于（　　）
A. 3 B. -3 C. 9 D. -9
【答案】D
【解析】
【分析】运用空间向量共线列式计算即可.
【详解】∵ ， ，且 ，
∴ ，
解得 ， ，
∴ ．
故选：D．
2. 已知双曲线 过点 ，且一条渐近线的倾斜角为 30°，则双曲线的方程为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由渐近线斜率结合点在双曲线上列出等式，求解即可.
【详解】由 ，可得渐近线方程为： ，
所以 ，即 ，
又点 在双曲线上，可得： ，
联立解得： ，
所以双曲线的方程为： ，
故选：C
3. 在公差不为 0
的
等差数列 中， ， ， 是公比为 2的等比数列，则 （ ）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本量法可求 的值.
【详解】设等差数列的公差为 ，则 ，
因为 ， ， 是公比为 2的等比数列，
所以 ，由前者得到 ，代入后者可得 ，
故 ，
故选：C.
4. 已知等比数列 的前 项和为 ，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由通项公式可由 推出首项与公比同号，取 可判断 AB，由 可得 ，取
可判断 C，由分类讨论可知 同号，可判断 D.
【详解】由数列 是等比数列，
若 ， 同号，
由 知，当 时， ，故 A，B错误；
若 ，则可知
当 时，该等比数列为常数列，则 ，故 C错误；
当 时， ，
时， ，当 时，
所以由 且 同号，可知 ，故 D正确.
故选：D
5. 在数列 中，已知 ， ，则它的前 30 项的和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 ，运用数列的恒等式可得 ，再由数列的裂项相消求和，计
算可得所求和．
【详解】解：由 ，
可得 ，

标签： #数学

摘要：

深圳实验学校高中部2024-2025学年第一学期期末考试高二数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，且，那么实数等于（　　）A.3B.-3C.9D.-9【答案】D【解析】【分析】运用空间向量共线列式计算即可.【详解】∵，，且，∴，解得，，∴．故选：D．2.已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由渐近线斜率结合点在双曲线上列出等式，求解即可.【详解】由，可得渐近线方程为：，所以，即，又点在双曲线上，可得：，联立解得：，...

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