专题12 球体的外接与内切小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 12 球体的外接与内切小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 直接求球的
表面积与体积及相
关应用
（10 年3考）
2021·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2017·上海卷
理解、掌握球体的表面积公
式和体积公式，熟练掌握不
同模型的球体的外接球和内
切球的相关计算，会利用
（二级）结论快速解题
本节内容是新高考卷的常考
内容，一般有特殊几何体、
墙角问题、对棱相等、侧棱
垂直于底面、侧面垂直于底
面的外接内切问题，需强化
复习.
考点 2 正方体与长
方体中的球体切接
问题
（10 年4考）
2023·全国甲卷、2020·天津卷、2017·天津卷
2016·全国卷、2016·全国卷
考点 3 圆锥与圆柱
中的球体切接问题
（10 年3考）
2021·天津卷、2020·全国卷、2017·江苏卷
考点 4 棱锥与棱台
中的球体切接问题
（10 年5考）
2023·全国乙卷、2022·全国新Ⅱ卷、2021·全国甲
卷、2020·全国卷、2020·全国卷、2019·全国卷
考点 5 球体切接问
题中的最值及范围
问题
（10 年5考）
2023·全国甲卷、2022·全国乙卷、2022·全国新Ⅰ
卷、2018·全国卷、2016·全国卷、2015·全国卷
考点 01 直接求球的表面积与体积及相关应用
1．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系
统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 （轨道高度是指卫星到地球
表面的距离）．将地球看作是一个球心为 O，半径 r为 的球，其上点 A的纬度是指 与赤道平面
所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ，记卫星信号覆
盖地球表面的表面积为 （单位： ），则 S占地球表面积的百分比约为（ ）
A．26% B．34% C．42% D．50%
2．（2020·山东·高考真题）已知球的直径为 2，则该球的体积是 .
3．（2017·上海·高考真题）已知球的体积为 ，则该球主视图的面积等于
考点 02 正方体与长方体中的球体切接问题
1．（2023·全国甲卷·高考真题）在正方体 中，E，F分别为 AB， 的中点，以 EF 为直
径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点．
2．（2020·天津·高考真题）若棱长为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2017·天津·高考真题）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这
个球的体积为 .
4．（2016·全国·高考真题）体积为 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A．B．C．D．
5．（2016·全国·高考真题）长方体的长，宽，高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O的球面上，则球 O的表面积
为 .
考点 03 圆锥与圆柱中的球体切接问题
1．（2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为 ，
两个圆锥的高之比为 ，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为
．
3．（2017·江苏·高考真题）如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．
记圆柱 O1 O2 的体积为 V1 ,球O的体积为 V2 ，则 的值是

标签： #高考 #数学

摘要：

专题12球体的外接与内切小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1直接求球的表面积与体积及相关应用（10年3考）2021·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2017·上海卷理解、掌握球体的表面积公式和体积公式，熟练掌握不同模型的球体的外接球和内切球的相关计算，会利用（二级）结论快速解题本节内容是新高考卷的常考内容，一般有特殊几何体、墙角问题、对棱相等、侧棱垂直于底面、侧面垂直于底面的外接内切问题，需强化复习.考点2正方体与长方体中的球体切接问题（10年4考）2023·全国甲卷、2020·天津卷、2017·天津卷2016·全国卷、2016·全国卷考点3圆锥与圆柱中的球体切接问题（10年...

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