专题16 导数及其应用小题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
专题 16 导数及其应用小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 导数的基本计算
及其应用
（10 年4考）
2020·全国卷、2018·天津卷
2016·天津卷、2015·天津卷 1. 掌握基本函数的导数求
解，会导数的基本计算，会
求切线方程，会公切线的拓
展，切线内容是新高考的命
题热点，要熟练掌握
2. 会利用导数判断函数的
单调性及会求极值最值，会
根据极值点拓展求参数及其
他内容，极值点也是新高考
的命题热点，要熟练掌握
3. 会用导数研究函数的零
点和方程的根，会拓展函数
零点的应用，会导数与函数
性质的结合，该内容也是新
高考的命题热点，要熟练掌
握
4. 会构建函数利用导数判
断函数单调性比较函数值大
小关系，该内容也是新高考
的命题热点，要熟练掌握
5. 要会导数及其性质的综
合应用，加强复习
考点 2 求切线方程及其
应用
（10 年10 考）
2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷
2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ
卷
2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·江苏卷、2019·全国卷
2019·天津卷、2019·全国卷、2019·全国卷
2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷
2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2015·全国卷、2015·陕西卷
2015·陕西卷
考点 3 公切线问题
（10 年3考）
2024·全国新Ⅰ卷、2016·全国卷、2015·全国卷
考点 4 利用导数判断函
数单调性及其应用
（10 年6考）
2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙
卷
2019·北京卷、2017·山东卷、2016·全国卷
2015·陕西卷、2015·福建卷、2015·全国卷
考点 5 求极值与最值及
其应用
（10 年5考）
2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷
2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2018·全国卷
2018·江苏卷
考点 6 利用导数研究函
数的极值点及其应用
（10 年5考）
2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙
卷、2017·全国卷、2016·四川卷
考点 7 导数与函数的基
本性质结合问题
2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新
Ⅰ卷
（10 年6考） 2021·全国新Ⅱ卷、2017·山东卷、2015·四川卷
考点 8 利用导数研究函
数的零点及其应用
（10 年6考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2021·北京
卷、2018·江苏卷、2017·全国卷、2015·陕西卷
考点 9 利用导数研究方
程的根及其应用
（10 年3考）
2024·全国甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷
2015·全国卷、2015·安徽卷
考点 10 构建函数利用导
数判断函数单调性比较
函数值大小关系
（10 年3考）
2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷
考点 01 导数的基本计算及其应用
1．（2020·全国·高考真题）设函数 ．若 ，则 a= ．
2．（2018·天津·高考真题）已知函数 f(x)=exlnx， 为 f(x)的导函数，则 的值为 ．
3．（2016·天津·高考真题）已知函数 为 的导函数，则 的值为 .
4．（2015·天津·高考真题）已知函数 ，其中 为实数， 为 的导函数，
若 ，则 的值为 ．
考点 02 求切线方程及其应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴
所围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．
4．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则 a的取值范围是
．
5．（2021·全国甲卷·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为 ．
6．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数 ，函数 的图象在点
和点 的两条切线互相垂直，且分别交 y轴于 M，N两点，则 取值范围是 ．
7．（2021·全国新Ⅰ卷·高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2020·全国·高考真题）若直线 l与曲线 y=和x2+y2=都相切，则 l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
9．（2020·全国·高考真题）函数 的图像在点 处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020·全国·高考真题）曲线 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 .
11．（2019·江苏·高考真题）在平面直角坐标系 中，点 A在曲线 y=lnx上，且该曲线在点 A处的切线经
过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A的坐标是 .
12．（2019·全国·高考真题）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A．B．C．D．
13．（2019·天津·高考真题） 曲线 在点 处的切线方程为 .
14．（2019·全国·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为 ．
15．（2019·全国·高考真题）曲线 y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A．B．
C．D．
16．（2018·全国·高考真题）设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点
处的切线方程为( )
A．B．C．D．
17．（2018·全国·高考真题）曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ．
摘要：
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专题16导数及其应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1导数的基本计算及其应用（10年4考）2020·全国卷、2018·天津卷2016·天津卷、2015·天津卷1.掌握基本函数的导数求解，会导数的基本计算，会求切线方程，会公切线的拓展，切线内容是新高考的命题热点，要熟练掌握2.会利用导数判断函数的单调性及会求极值最值，会根据极值点拓展求参数及其他内容，极值点也是新高考的命题热点，要熟练掌握3.会用导数研究函数的零点和方程的根，会拓展函数零点的应用，会导数与函数性质的结合，该内容也是新高考的命题热点，要熟练掌握4.会构建函数利用导数判断函数单调性比较函数值大小关系，该内容也是...
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2025-12-21 5
作者：天天练
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