专题17 直线与圆小题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）
专题 17 直线与圆小题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 直线方
程与圆的方程
（10 年5考）
2024·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国乙卷
2018·天津卷、2016·上海卷、2016·浙江卷
2016·天津卷、2016·全国卷、2015·全国卷
2016·北京卷、2015·北京卷
1.理解、掌握直线的倾斜角与
斜率及其关系，熟练掌握直线
方程的 5种形式及其应用，熟
练 掌 握 距 离 计 算 及 其 参 数 求
解，该内容是新高考卷的常考
内容，通常和圆结合在一起考
查，需重点练习
2.理解、掌握圆的标准方程和
一般方程，并会基本量的相关
计算，能正确处理点与圆、直
线与圆及圆与圆的位置关系求
解，能利用圆中关系进行相关
参数求解，会解决圆中的最值
问题，该内容是新高考卷的必
考内容，一般考查直线与圆和
圆与圆的几何综合，需强化练
习
3. 熟练掌握圆中切线问题的
快速求解，该内容是新高考卷
的常考内容，需要大家掌握二
级结论来快速解题，需强化练
习
4. 强化解析几何联动问题
考点 2 直线与
圆的位置关系
及其应用
（10 年6考）
2023·全国新Ⅱ卷、2022·北京卷、2022·天津卷
2020·天津卷、2018·全国卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2016·全国卷、2016·山东卷
2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·全国卷
考点 3 圆中的
切线问题
（10 年7考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2023·天津卷
2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷
2015·山东卷、2015·山东卷、2015·湖北卷
考点 4 直线、
圆与其他知识
点综合
（10 年7考）
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷
2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ
卷2021·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·山东卷
2020·北京卷、、2018·全国卷、2015·全国卷
考点 5 直线与
圆中的最值及
范围问题
（10 年9考）
2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·全国乙卷
2022·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全国新Ⅰ卷
2020·全国卷、2020·北京卷、2020·全国卷
2020·全国卷、2019·江苏卷、2018·北京卷
2018·全国卷、2017·江苏卷、2016·四川卷
2016·四川卷、2016·北京卷
考点 01 直线方程与圆的方程
1．（2024·北京·高考真题）圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.
【详解】由题意得 ，即 ，
则其圆心坐标为 ，则圆心到直线 的距离为 .
故选：D.
2．（2022·全国甲卷·高考真题）设点 M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方
程为 ．
【答案】
【分析】设出点 M的坐标，利用 和 均在 上，求得圆心及半径，即可得圆的方程.
【详解】[方法一]：三点共圆
∵点M在直线 上，
∴设点 M为 ，又因为点 和 均在 上，
∴点M到两点的距离相等且为半径 R，
∴，
，解得 ，
∴， ，
的方程为 .
故答案为：
[方法二]：圆的几何性质
由题可知，M是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线 y=3x-4 与直线 的交点(1,-1).
, 的方程为 .
故答案为：
3．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点 中的三点的一个圆的方程为 ．
【答案】 或 或 或 ．
【分析】方法一：设圆的方程为 ，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；
【详解】[方法一]：圆的一般方程
依题意设圆的方程为 ，
（1）若过 ， ， ，则 ，解得 ，
所以圆的方程为 ，即 ；
（2）若过 ， ， ，则 ，解得 ，
所以圆的方程为 ，即 ；
（3）若过 ， ， ，则 ，解得 ，
所以圆的方程为 ，即 ；
（4）若过 ， ， ，则 ，解得 ，所以圆的方程为
，即 ；
故答案为： 或 或 或
．
[方法二]：【最优解】圆的标准方程（三点中的两条中垂线的交点为圆心）
设
（1）若圆过 三点，圆心在直线 ，设圆心坐标为 ，
则 ，所以圆的方程为 ；
（2）若圆过 三点， 设圆心坐标为 ，则 ，所以圆
的方程为 ；
（3）若圆过 三点，则线段 的中垂线方程为 ，线段 的中垂线方程 为 ，
摘要：
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专题17直线与圆小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1直线方程与圆的方程（10年5考）2024·北京卷、2022·全国甲卷、2022·全国乙卷2018·天津卷、2016·上海卷、2016·浙江卷2016·天津卷、2016·全国卷、2015·全国卷2016·北京卷、2015·北京卷1.理解、掌握直线的倾斜角与斜率及其关系，熟练掌握直线方程的5种形式及其应用，熟练掌握距离计算及其参数求解，该内容是新高考卷的常考内容，通常和圆结合在一起考查，需重点练习2.理解、掌握圆的标准方程和一般方程，并会基本量的相关计算，能正确处理点与圆、直线与圆及圆与圆的位置关系求解，能利用圆中关系进行相关...
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作者：天天练
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