专题19 解三角形大题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 19 解三角形大题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 求面积
的值及范围或
最值
（10 年7考）
2024·北京卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷
2022·浙江卷、2019·全国卷、2017·全国卷
2016·全国卷、2015·浙江卷、2015·全国卷
2015·山东卷
掌握正弦定理、余弦定理及其相
关变形应用，会用三角形的面积
公式解决与面积有关的计算问
题，会用正弦定理、余弦定理等
知识和方法解决三角形中的综合
问题，会利用基本不等式和相关
函数性质解决三角形中的最值及
范围问题
本节内容是新高考卷的必考内
容，一般给以大题来命题、考查
正余弦定理和三角形面积公式在
解三角形中的应用，同时也结合
三角函数及三角恒等变换等知识
点进行综合考查，也常结合基本
不等式和相关函数性质等知识点
求解范围及最值，需重点复习。
考点 2 求边
长、周长的值
及范围或最值
（10 年8考）
2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全
国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙
卷、2022·北京卷、2022·全国新Ⅰ卷、2020·全
国卷、2020·全国卷、2018·全国卷、2017·全国
卷、2017·山东卷
2017·全国卷、2016·全国卷、2015·浙江卷
2015·山东卷
考点 3 求角和
三角函数的值
及范围或最值
（10 年10
考）
2024·天津卷、2023·天津卷、2022·天津
卷、2021·天津卷、2021·全国新Ⅰ卷、2020·天
津卷
2020·浙江卷、2020·江苏卷、2019·江苏卷
2019·北京卷、2019·全国卷、2018·天津卷
2017·天津卷、2017·天津卷、2016·四川卷
2016·浙江卷、2016·浙江卷、2016·天津卷
2016·北京卷、2016·山东卷、2016·四川卷
2016·江苏卷、2015·江苏卷、2015·天津卷
2015·四川卷、2015·湖南卷、2015·湖南卷
2015·全国卷
考点 4 求三角
形的高、中
线、角平分线
及其他线段长
（10 年几考）
2023·全国新Ⅰ卷、2018·北京卷、2018·全国卷
2015·安徽卷、2015·全国卷
考点 5 三角形 2022·全国乙卷、2021·全国新Ⅰ卷、2016·四川
中的证明问题
（10 年4考）
卷
2016·浙江卷、2016·山东卷、2016·四川卷
2015·湖南卷
考点 01 求面积的值及范围或最值
1．（2024·北京·高考真题）在 中，内角 的对边分别为 ， 为钝角， ，
．
(1)求 ；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 存在，求 的面积．
条件①： ；条件②： ；条件③： ．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
【答案】(1) ；
(2)选择①无解；选择②和③△ABC 面积均为 .
【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；
（2）选择①，利用正弦定理得 ，结合（1）问答案即可排除；选择②，首先求出 ，再代
入式子得 ，再利用两角和的正弦公式即可求出 ，最后利用三角形面积公式即可；选择③，首先
得到 ，再利用正弦定理得到 ，再利用两角和的正弦公式即可求出 ，最后利用三角形
面积公式即可；
【详解】（1）由题意得 ，因为 为钝角，
则 ，则 ，则 ，解得 ，
因为 为钝角，则 .
（2）选择① ，则 ，因为 ，则 为锐角，则 ，
此时 ，不合题意，舍弃；
选择② ，因为 为三角形内角，则 ，
则代入 得 ，解得 ，
,
则.
选择③ ，则有 ，解得 ，
则由正弦定理得 ，即 ，解得 ，
因为 为三角形内角，则 ，
则
，
则
2．（2023·全国甲卷·高考真题）记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求 ；
(2)若 ，求 面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据余弦定理即可解出；
（2）由（1）可知，只需求出 即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出．

标签： #高考 #数学

摘要：

专题19解三角形大题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1求面积的值及范围或最值（10年7考）2024·北京卷、2023·全国甲卷、2023·全国乙卷2022·浙江卷、2019·全国卷、2017·全国卷2016·全国卷、2015·浙江卷、2015·全国卷2015·山东卷掌握正弦定理、余弦定理及其相关变形应用，会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题，会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题，会利用基本不等式和相关函数性质解决三角形中的最值及范围问题本节内容是新高考卷的必考内容，一般给以大题来命题、考查正余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，同时也结合三角...

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