专题20 数列的通项公式及数列求和大题综合（学生卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 20 数列的通项公式及数列求和大题综合

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点 1 等差数

列的通项公式

及前 n项和

（10 年5考）

2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国

新Ⅱ卷、2019·全国卷、2018·全国卷、2016·全

国卷

1.掌握数列的有关概念和表示方

法，能利用与的关系以及递推关

系求数列的通项公式，理解数列

是一种特殊的函数,能利用数列的

周期性、单调性解决简单的问题

该内容是新高考卷的必考内容，

常考查利用与关系求通项或项及

通项公式构造的相关应用，需综

合复习

2.理解等差数列的概念，掌握等差

数列的通项公式与前 n项和公式，

能在具体的问题情境中识别数列

的等差关系并能用等差数列的有

关知识解决相应的问题，熟练掌

握等差数列通项公式与前 n项和的

性质，该内容是新高考卷的必考

内容，一般给出数列为等差数

列，或通过构造为等差数列，求

通项公式及前 n项和，需综合复习

3.掌握等比数列的通项公式与前 n

项和公式，能在具体的问题情境

中识别数列的等比关系并能用等

比数列的有关知识解决相应的问

题，熟练掌握等比数列通项公式

与前 n项和的性质，该内容是新高

考卷的必考内容，一般给出数列

为等比数列，或通过构造为等比

考点 2 等比数

列的通项公式

及前 n项和

（10 年4考）

2020·全国卷、2019·全国卷

2018·全国卷、2017·全国卷

考点 3 等差等

比综合

（10 年6考）

2022·全国新Ⅱ卷、2020·全国卷、2019·北京卷

2017·北京卷、2017·全国卷、2016·北京卷

2015·天津卷

考点 4 数列通

项公式的构造

（10 年9考）

2024·全国甲卷、2024·全国甲卷、2023·全国甲

卷

2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·天津

卷

2021·浙江卷、2021·全国乙卷、2021·全国卷

2020·全国卷、2019·全国卷、2018·全国卷

2016·山东卷、2016·天津卷、2016·天津卷

2016·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷

2015·重庆卷、2015·全国卷

考点 5 数列求

和

（10 年10

考）

2024·天津卷、2024·全国甲卷、2024·全国甲卷

2023·全国甲卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·天津

卷

2020·天津卷、2020·全国卷、2020·全国卷

2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷

2017·天津卷、2017·山东卷、2016·浙江卷

2016·山东卷、2016·天津卷、2016·北京卷

2015·浙江卷、2015·全国卷、2015·天津卷

2015·天津卷、2015·山东卷、2015·山东卷

2015·湖北卷、2015·安徽卷

数列，求通项公式及前 n项和。需

综合复习

4.熟练掌握裂项相消求和和、错位

相减求和、分组及并项求和，该

内容是新高考卷的常考内容，常

考结合不等式、最值及范围考

考点 6 数列中

的不等式、最

值及范围问题

（10 年几考）

2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·浙

江卷

2021·全国乙卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷

2017·北京卷、2016·浙江卷、2016·天津卷

2015·重庆卷、2015·浙江卷、2015·四川卷

2015·上海卷、2015·安徽卷

考点 7 数列与

其他知识点的

关联问题

（10 年5考）

2024·上海卷、2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国新

Ⅰ卷、2019·全国卷、2017·浙江卷、2015·陕西

卷

2015·湖南卷

考点 01 等差数列的通项公式及前 n项和

1．（2023·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前项和．

2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数

列的前项和．

(1)若，求的通项公式；

(2)若为等差数列，且，求．

3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）记是公差不为 0的等差数列的前 n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的 n的最小值．

4．（2019·全国·高考真题）记Sn 为等差数列{an}的前 n项和，已知 S9=－a5．

（1）若 a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若 a1>0，求使得 Sn≥an 的n的取值范围．

5．（2018·全国·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

6．（2016·全国·高考真题）等差数列{ }中， .

（Ⅰ）求{ }的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前 10 项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

考点 02 等比数列的通项公式及前 n项和

1．（2020·全国·高考真题）设等比数列{an}满足，．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记为数列{log3an}的前 n项和．若，求 m．

2．（2019·全国·高考真题）已知是各项均为正数的等比数列， .

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前 n项和.

3．（2018·全国·高考真题）等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

4．（2017·全国·高考真题）记Sn为等比数列的前 n项和，已知 S2=2，S3=-6.

（1）求的通项公式；

（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2 是否成等差数列．

考点 03 等差等比综合

1．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知为等差数列，是公比为 2的等比数列，且

．

(1)证明：；

(2)求集合中元素个数．

2．（2020·全国·高考真题）设是公比不为 1的等比数列，为，的等差中项．

（1）求的公比；

（2）若，求数列的前项和．

3．（2019·北京·高考真题）设{an}是等差数列，a1=–10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

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标签： #高考 #数学 #数列

摘要：

专题20数列的通项公式及数列求和大题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1等差数列的通项公式及前n项和（10年5考）2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2021·全国新Ⅱ卷、2019·全国卷、2018·全国卷、2016·全国卷1.掌握数列的有关概念和表示方法，能利用与的关系以及递推关系求数列的通项公式，理解数列是一种特殊的函数,能利用数列的周期性、单调性解决简单的问题该内容是新高考卷的必考内容，常考查利用与关系求通项或项及通项公式构造的相关应用，需综合复习2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系并能用等差数列的有关...

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