专题22 概率统计及数字特征大题综合（教师卷）- 十年（2015-2024）高考真题数学分项汇编（全国通用）

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专题 22 概率统计及数字特征大题综合
考点 十年考情（2015-2024）命题趋势
考点 1 独立性检验为
载体及其应用
（10 年6考）
2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷
2022·全国甲卷、2021·全国甲卷、2020·海南卷、2020·山东卷
2020·全国卷、2017·全国卷
1. 熟练掌握独立性
检验和线性回归直
线方程的求解，该
内容会继续作为载
体内容命题
2. 熟练掌握二项分
布、超几何分布及
其他类别的分布列
与期望方差问题，
同样是高考命题热
点
3. 掌握对立事件、
相互独立事件的概
率求解，会求古典
概率、条件概率、
全概率，同样是高
考命题热点
4. 要会概率统计的
综合运算及知识杂
糅问题
考点 2 线性回归直线
方程为载体及其应用
（10 年6考）
2022·全国乙卷 2020·全国卷 2018·全国卷 2017·全国卷
2017·全国卷 2016·全国卷 2015·重庆卷
考点 3 赛事类（分配
类）的分布列及期望
方差
（10 年9考）
2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲卷
2022·北京卷、2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2019·天津卷
2019·全国卷、2017·山东卷、2016·山东卷、2016·天津卷
2015·重庆卷、2015·天津卷、2015·湖南卷、2015·安徽卷
2015·福建卷
考点 4 其他类型的分
布列及期望方差
（10 年9考）
2024·北京卷、2023·全国新Ⅰ卷、2021·北京卷、2020·江苏卷
2019·北京卷、2018·北京卷、2018·全国卷、2017·全国卷
2017·江苏卷、2016·全国卷、2015·山东卷
考点 5 条件概率、全
概率公式、贝叶斯公
式
（10 年2考）
2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷
考点 6 求解数字样本
特征及应用
（10 年3考）
2023·全国乙卷、2021·全国乙卷、2015·广东卷
考点 7 概率统计的实
际应用与决策问题
（10 年7考）
2024·全国甲卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·北京卷、2020·北京
卷
2020·全国卷、2019·北京卷、2019·全国卷、2018·全国卷
2017·北京卷、2016·四川卷、2016·北京卷、2016·全国卷
2016·全国卷、2016·全国卷、2015·陕西卷、2015·全国卷
考点 8 概率统计与其
他知识的杂糅问题
2023·全国新Ⅱ卷、2021·全国新Ⅱ卷
2020·江苏卷、2019·全国卷
（10 年4考）
考点 01 独立性检验为载体及其应用
1．（2024·全国甲卷·高考真题）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车
间的产品中随机抽取 150 件进行检验，数据如下：
优级品 合格品 不合格品 总计
甲车间 26 24 0 50
乙车间 70 28 2 100
总计 96 52 2 150
(1)填写如下列联表：
优级品 非优级品
甲车
间
乙车
间
能否有 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有 的把握认为甲，乙两车间产品
的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 ，设 为升级改造后抽取的 n件产品的优级品率.如果
，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的 150 件产品的数据，能否认为生
产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ ）
附：
0.050 0.010 0.001
k3.841 6.635 10.828
【答案】(1)答案见详解
(2)答案见详解
【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算 ，并与临界值对比分析；
（2）用频率估计概率可得 ，根据题意计算 ，结合题意分析判断.
【详解】（1）根据题意可得列联表：
优级品 非优级品
甲车
间26 24
乙车
间70 30
可得 ，
因为 ，
所以有 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有 的把握认为甲，乙两车间产品的
优级品率存在差异.
（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为 ，
用频率估计概率可得 ，
又因为升级改造前该工厂产品的优级品率 ，
则 ，
可知 ，
所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.
2．（2023·全国甲卷·高考真题）一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其
中20 只分配到实验组，另外 20 只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白
鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
(1)设 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 的分布列和数学期望；
(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2

标签： #高考 #数学

摘要：

专题22概率统计及数字特征大题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1独立性检验为载体及其应用（10年6考）2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷2022·全国甲卷、2021·全国甲卷、2020·海南卷、2020·山东卷2020·全国卷、2017·全国卷1.熟练掌握独立性检验和线性回归直线方程的求解，该内容会继续作为载体内容命题2.熟练掌握二项分布、超几何分布及其他类别的分布列与期望方差问题，同样是高考命题热点3.掌握对立事件、相互独立事件的概率求解，会求古典概率、条件概率、全概率，同样是高考命题热点4.要会概率统计的综合运算及知识杂糅问题考点2线性回归直线方...

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