精品解析：广东省深圳科学高中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（解析版）

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深圳科学高中 2021—2022 学年高一第二学期期中试卷
数学
本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，直接求交集即可．
【详解】 ，解得 ,所以 ,所以 ，
故选：D．
2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 z
的
共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简 ，结合共轭复数定义，即可求得答案.
【详解】
故
故选：A.
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充
分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据命题的充分必要性直接判断.
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【详解】对于不等式 ，可解得 或 ，
所以 可以推出 ，而 不可以推出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A.
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可判断.
【详解】因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所
以 ；所以
故选：D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题先利用正切的两角和公式可得 ，可得
，再利用弦切互化可得 代入即可得解.
【详解】 ，
所有 ，所以 ，
，
故选：D
6. 中国的 5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率 C取
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决于信道带宽 W，经科学研究表明：C与W满足 ，其中 S是信道内信
号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率， 为信噪比.当信噪比比较大时，上式中
真数中的 1可以忽略不计.若不改变带宽 W，而将信噪比 从 1000 提升至 4000，则 C大约
增加了（ ）(附： )
A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%
【答案】B
【解析】
【分析】先计算 和 时的最大数据传输速率 和 ，再计算增大的百
分比 即可.
【详解】当 时， ；
当 时，
.
所以增大的百分比为：
.
故选：B.
7. 已知 是边长为 正三角形， 为线段 上一点（包含端点），则 的取
值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】以 中点 为坐标原点建立平面直角坐标系，设 ，利用
平面向量坐标运算可得 ，利用二次函数值域的求法可求得结果.
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标签： #数学

摘要：

深圳科学高中2021—2022学年高一第二学期期中试卷数学本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，直接求交集即可．【详解】，解得,所以,所以，故选：D．2.已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算化简，结合共轭复数定义，即可求得答案.【详解】故故选：A.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答...

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