专题25 新定义综合(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义)(学生卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)

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专题 25 新定义综合
(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定
义)
考点 十年考情(2015-2024命题趋势
考点 1 数列新
定义
10 10
考)
2024·全国新Ⅰ卷、2024·北京卷、2023·北京卷
2022·北京卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷
2020·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷 2020·江苏卷
2019·江苏卷、2018·江苏卷、2017·北京卷
2017·江苏卷、2016·江苏卷、2016·北京卷
2016·上海卷、2016·上海卷、2015·北京卷
新高考数学新结构体系下,新定义类试
题更综合性的考查学生的思维能力和推
理能力;以问题为抓手,创新设问方式
搭建思维平台,引导考生思考,在思维
过程中领悟数学方法。
大,对学科核心素养的考查也更深入。
式、试卷结构的固有模式,增强试题的
问,考查学生的数学能力,
新定义题型的特点是;过给出一个新
念,或约定一种新运算,或给出几个新
模型来创设全新的问题情景,要求考生
在阅读理解的基础上,依据题目提供的
信息,联系所学的知识和方法,实现信
息的迁移达到灵活解题的目的;遇到新定
义问题,应耐心读题,分析新定义的特
点,弄清新定义的性质,按新定义照章
办事”逐条分析、验证、运算,使问题
得以解决,难度较难,需重点特训。
考点 2 函数新
定义
10 4考)
2024·上海、2020·江苏、2018·江苏
2015·湖北、2015·福建
考点 3 集合新
定义
10 3考)
2020·浙江卷、2018·北京卷
2015·山东卷、2015·浙江卷
考点 4 其他新
定义
10 2考)
2020·北京卷、2016·四川卷
考点 01 数列新定义
一、小题
1.(2021·全国新Ⅱ卷·高考真题)(多选)设正整数 ,其中 ,
记 .则(
AB
CD
2.(2020·全国新Ⅱ卷·高考真题)0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足
,且存在正整数 ,使得 成立,则称其为 0-1 周期序列,并称满足
的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 0-1 序列 ,
是描述其性质的重要指标,下列周期为 50-1 序列中,满足
的序列是(
ABCD
二、大题
1.(2024·全国新Ⅰ卷·高考真题)m为正整数,数列 是公差不为 0的等差数列,若从中删
去两项 后剩余的 项可被平均分为 组,且每组的 4个数都能构成等差数列,则称数列
是 可分数列.
(1)写出所有的 , ,使数列 可分数列;
(2)当 时,证明:数列 可分数列;
(3) 中一次任取两个数 和 ,记数列 可分数列的概率为 ,证
明: .
2.(2024·北京·高考真题)已知集合
.给定数列 ,和序
,其中 ,对数列 进行如下变换:项均
1,其余项不变,得到的数列记项均加 1,其余项不变,得到数列记
……;以类推,得到 ,记为 .
(1)给定数列 和序列 ,写出 ;
(2)存在序列 ,使得 ,若存在,写出一个
合条的 ;若不存在,请说明理
(3)若数列 的项均为正整数,且 为数,求证:存在序列 ,使得 项都
等”的要条”.
3.(2023·北京·高考真题)已知数列 的项数均为 m,且 的n
项和分为 ,并定 .对于 ,定义
其中, 表示数集 M中最大的数.
(1) ,求 的值;
(2) ,且 ,求 ;
(3)证明:存在 ,满足 使得 .
4.(2022·北京·高考真题)已知 为有整数数列.给定正整数 m,若对任的 ,
Q中存在 ,使得 ,则称 Q连续数列.
(1)判断 连续数列连续数列?说明理
(2) 连续数列,求证:k的最小值为 4
(3) 连续数列,且 ,求证: .
5.(2021·北京·高考真题)p为实数.无穷数列 满足如下个性质,则称 为 数列:
,且 ;
, .
1)如数列 的4项为 2-2-2-1那么 可能为 数列?说明理
2)若数列 数列,求 ;
3)设数列 的项和为 .存在 数列 ,使得 成立存在,求出所有的 p
不存在,明理
6.(2020·北京·高考真题)已知 是无穷数列.给出两个性质:
对于 中任两项 ,在 中都存在一项 ,使
对于 中任 ,在 中都存在两项 .使得
( )若 ,判断数列 是满足性质明理
( )若 ,判断数列 是否同时满足性质和性质明理

标签: #高考 #数学 #数列

摘要:

专题25新定义综合(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义)考点十年考情(2015-2024)命题趋势考点1数列新定义(10年10考)2024·全国新Ⅰ卷、2024·北京卷、2023·北京卷2022·北京卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北京卷2020·全国新Ⅱ卷、2020·北京卷2020·江苏卷2019·江苏卷、2018·江苏卷、2017·北京卷2017·江苏卷、2016·江苏卷、2016·北京卷2016·上海卷、2016·上海卷、2015·北京卷新高考数学新结构体系下,新定义类试题更综合性的考查学生的思维能力和推理能力;以问题为抓手,创新设问方式,搭建思维平台,引导考生思考,在思...

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专题25 新定义综合(数列新定义、函数新定义、集合新定义及其他新定义)(学生卷)- 十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用).docx

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