精品解析：广东省广州市协和中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（解析版）

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广州协和学校 2023 学年第二学期期中考试
高一年级数学科试题
2024 年4月
命题人：李玉梅 审题人：何山
试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟．
第一部分 选择题（共 58 分）
一、单项选择题：本题包括 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求．多选、错选均不得分．
1. i是虚数单位，若复数 ，则 z的共轭复数 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的乘方及复数除法运算，结合共轭复数的意义求解即得.
【详解】依题意， ，
所以 .
故选：A
2. 已知向量 ，向量 在向量 上的投影向量 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.
【详解】解：因为向量 ，
所以向量 在向量 上的投影向量 ，
故选：C
3. 在△ABC 中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC 绕直线 BC 旋转一周，则形成的旋
转体的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转体的概念得旋转是一个大圆锥去掉一个小圆锥，由圆锥体积公式可得．
【详解】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，如图所示，OA＝AB·cos 30°＝2× ＝
，∴旋转体的体积为 π·( )2·(OC－OB)＝.
故选：D.
4. 年 月 日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国 岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己
证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在 年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论
小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾
研究过这个何题，并得到小于数字 的素数个数大约可以表示为 的结论.若根据欧拉得出的结
论，估计 以内的素数个数为（ ）（素数即质数， ，计算结果取整数）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】计算 的值，即可得解.
【详解】因为 ，
所以，估计 以内的素数个数为 .
故选：B.
5. 在 中，角 对边为 ，且 ，则 的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】先根据二倍角公式化简 ，根据余弦定理化简得到 即可得到答案.
【详解】因为 ，
所以 ，即 ，
所以 ，

标签： #数学

摘要：

广州协和学校2023学年第二学期期中考试高一年级数学科试题2024年4月命题人：李玉梅审题人：何山试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟．第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．多选、错选均不得分．1.i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方及复数除法运算，结合共轭复数的意义求解即得.【详解】依题意，，所以.故选：A2.已知向量，向量在向量上的投影向量（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量...

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