精品解析：广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（解析版）

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白云艺术中学 2023 学年第二学期数学科高一级期中考试问卷
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题：5分，共 40 分
1. 已知复数 （i为虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数乘法运算求出复数 z，再求出它所对应点的坐标即可得解.
【详解】依题意，复数 对应点 在第一象限.
故选：A
2. 已知 ，且 与 重相垂直，则 的关系（ ）
A. 共线 B. 垂直 C. 不垂直也不平行 D. 都有可能
【答案】B
【解析】
【分析】利用垂直关系的向量表示，借助数量积的运算律计算判断即可.
【详解】向量 ，由 ，得 ，
则 ，解得 ，所以 垂直.
故选：B
3. 如图所示，梯形 是平面图形 ABCD 用斜二测画法得到的直观图， ， ，
则平面图形 ABCD 中对角线 AC 的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形，利用勾股定理求得长度．
【详解】由直观图知原几何图形是直角梯形 ABCD，如图，
由斜二测法则知 ， ，
所以 ,
故选：C．
4. 在 中,已知 ,则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 B，C的度数，三角形的内角和定理，求出 A的度数，利用正弦定理即得解.
【详解】由三角形内角和：
根据正弦定理： ，又
则：
故选：C
【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
5. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦定理及余弦定理求解.
【详解】由正弦定理可知， ，
设 ，
则.
故选：B
6. 如图，在 中，D为AB 的中点，E为CD 的中点，设 ， ，以向量 ， 为基底，则
向量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量的加减法运算法则，化简求解即可.
【详解】因为 E为CD 的中点，则 .因为 D为AB 的中点，则 .所以
.
故选：D.
7. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知
， ，则该青铜器的体积为（ ）

标签： #数学

摘要：

白云艺术中学2023学年第二学期数学科高一级期中考试问卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题：5分，共40分1.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数乘法运算求出复数z，再求出它所对应点的坐标即可得解.【详解】依题意，复数对应点在第一象限.故选：A2.已知，且与重相垂直，则的关系（）A.共线B.垂直C.不垂直也不平行D.都有可能【答案】B【解析】【分析】利用垂直关系的向量表示，借助数量积的运算律计算判断即可.【详解】向量，由，得，则，解得，所以垂直.故...

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