精品解析：广东省广州奥林匹克中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（解析版）

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广州奥林匹克中学 2023 学年高一数学期中考试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1. 若复数 ，则 的共轭复数 的虚部为（ ）
A. B. C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得 ，进而可得虚部.
【详解】因为 ，则 ，
所以 的虚部为 6.
故选：C.
2. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量垂直
的
坐标表示分析求解.
【详解】因为 ，则 ，解得 .
故选：B.
3. 在 中， ， ， ，则角 的值为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意利用正弦定理分析求解.
【详解】由正弦定理 ，可得 ，
且 ，可知角 的值为 .
故选：C.
4. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求得 ，根据向量的坐标运算结合投影向量的定义分析求解.
【详解】由题意可得： ，则 ，
所以向量 在向量 方向上的投影向量为 .
故选：D.
5. 下列命题中，真命题为（ ）
A. 若两个平面 ， ， ，则 ∥ ；
B. 若两个平面 ， ， ，则 与 b平行或异面；
C. 若两个平面 ， ， ，则 与 b是异面直线；
D. 若两个平面 ， ，则 与 一定相交．
【答案】B
【解析】
【分析】根据面面平行的性质定理，以及线线的位置关系，即可判断选项.
【详解】对于 A，B，C，若两个平面 ， ， ，则 或异面，故 A错误；B正确；C
错误；
对于 D，若两个平面 ， ，则 与 相交或平行，故 D错误.
故选：B
6. 的内角 的对边分别为 ， ， .若 ， ， ，则 的面积为（ ）
A. B. C. 6 D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】利用余弦定理可得 ，代入面积公式运算求解即可.
【详解】由余弦定理可得： ，即 ，
解得 ，
所以 的面积为 .
故选：A.
7. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 （ ）
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用正余弦定理求 、 ，再结合二倍角正弦公式求 即可.
【详解】由题设知： ，而 得 ，
∵ ，
∴.

标签： #数学

摘要：

广州奥林匹克中学2023学年高一数学期中考试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若复数，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.6D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，进而可得虚部.【详解】因为，则，所以的虚部为6.故选：C.2.已知向量，满足，，且，则（）A.2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示分析求解.【详解】因为，则，解得.故选：B.3.在中，，，，则角的值为（）A.B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意利用正弦定理分析求解.【详解】由正弦定理，可得，且，可知角的值为.故选...

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