精品解析：广东省深圳中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）

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深圳中学 2024-2025 学年度第二学期期末考试高一数学
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数大于 3”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用古典概型概率公式计算即可.
【详解】抛掷一枚骰子，共有 6 种可能出现的结果，正面向上的点数大于 3 的结果有 3 种，
因此出现“正面向上的点数大于 3”的概率为 .
故选：B.
2. 样本数据 5，7，13，27，38 的平均数为（ ）
A. 6 B. 13 C. 18 D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数的计算公式计算即可.
【详解】样本平均数为 ，
故选：C．
3. 直线 ， 互相平行的一个充分条件是（ ）
A. ， 都平行于同一个平面 B. ， 都垂直于同一个平面
C. 垂直于 所在的平面 D. 平行于 所在的平面
【答案】B
【解析】
【分析】由线线平行的条件直接得到,
【详解】A 选项，若直线 ， 都平行于同一个平面，则直线 ， 可能平行或异面或相交，A 错误．
B 选项，由线面垂直的性质定理，若 ， 都垂直于同一个平面，则 ，ꢀB 正确．
C 选项，若 垂直于 所在的平面，则 ，C 错误．
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D 选项，若 平行于 所在的平面，则 ， 平行或异面，D 错误．
故选：B．
4. 设一组样本数据 方差为 4，则数据 的方差为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的性质求解即可.
【详解】因为 的方差为 ，
所以根据方差的性质得：
数据 ， ，⋯， 的方差为 .
故选：C．
5. 如图， ， 两类不同的元件并联成一个系统．当 ， 至少有一个正常工作时，系统正常工作．已
知 ， 正常工作的概率分别为 0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（ ）
A. 0.98 B. 0.26 C. 0.72 D. 0.02
【答案】A
【解析】
【分析】事件 ：系统正常工作，先求得 的对立事件的概率，可求结论.
【详解】记事件 ， 分别表示 ， 元件正常工作，事件 ：系统正常工作，
若系统不正常工作，则 ， 均不能正常工作，
因此 ，
因此 .
故选：A．
6. 在长方体 中， ， ，则直线 与 所成角的余弦值为（
第 2页/共 19 页
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出辅助线，得到 即为 和 所成角，并由勾股定理求出各边长，利用余弦定理求
出夹角余弦值.
【详解】连接 ， ，因为 ，所以 即为 和 所成角，
因为 ， ，
由勾股定理得 ， ，
因此 .
故选：D．
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B. 空间不重合的三个平面可以把空间分成 4 或 6 或 7 或 8 个部分
C. 三个平面两两相交，三条交线可能相交于同一点
D. 四面体 的三条侧棱 ， ， 两两垂直，则点 在平面 的射影为 的垂心
【答案】A
【解析】
【分析】对各选项逐一进行判断，选项 A 根据棱柱定义进行判断；选项 B 通过讨论空间中不重合的三个平
面的可能位置判断可以把空间分成几部分；选项 C 通过特殊例子进行判断；选项 D 设 在平面 的射
影为 ，结合题给条件根据线面、线线间的关系证明结论.
【详解】A 选项，根据棱柱的定义要求“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形
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标签： #数学

摘要：

深圳中学2024-2025学年度第二学期期末考试高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，则出现“正面向上的点数大于3”的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用古典概型概率公式计算即可.【详解】抛掷一枚骰子，共有6种可能出现的结果，正面向上的点数大于3的结果有3种，因此出现“正面向上的点数大于3”的概率为.故选：B.2.样本数据5，7，13，27，38的平均数为（）A.6B.13C.18D.20【答案】C【解析】【分析】根据平均数的计算公式计算即可...

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