精品解析：广东省深圳市聚龙科学中学教育集团2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）

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深圳市聚龙科学中学 2024-2025 学年度下学期第一次段考
高一数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：王乐飞 审核人：黄薇
一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B. 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C. 若 ， ，则
D. 向量 与向量 的长度相等
【答案】D
【解析】
【分析】本题可根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断.
【详解】单位向量是指模等于 的向量.若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反.当方向相反时，
这两个单位向量并不相等.所以 A 选项错误.
两个有共同起点且长度相等的向量，它们的方向不一定相同.向量由大小和方向共同决定，方向不同时，终
点也不同.比如，以原点为起点，长度都为 的向量，一个沿 轴正方向，一个沿 轴正方向，它们的终点显
然不同.所以 B 选项错误.
当 时，对于任意向量 和 ，都有 且 ，但 与 不一定平行.因为零向量与任意向量都平
行.所以 C 选项错误.
向量 与向量 是方向相反的向量，但它们的长度是相等的，因为向量的长度只与向量的大小有关，与
方向无关.所以 D 选项正确.
故选：D.
2. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
第 1页/共 14 页
【解析】
【分析】根据纯虚数的定义即可列关系求解.
【详解】由于 为纯虚数，
所以 且 ，
解得 ，
故选：C
3. 下列各式中不能化简为 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量加减法法则化简各式，即可得答案.
【详解】A： ，不符合题意；
B：因为 ， ，
若 ，即 ，可得 ，
即点 与点 重合，显然这不一定成立，
所以 与 不一定相等，符合题意；
C： ，不符合题意；
D： ，不符合题意；
故选：B
4. 设复数 满足 ，则复数 对应的点位于复平面内（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先化简复数 z，再求得其共轭复数，从而得解
第 2页/共 14 页
【详解】 ， ，对应点为 ,
故选：B．
5. 已知向量 ， ， ，若点 不能构成三角形，则 的值
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 的坐标，再根据 三点共线求出 的值，即可得到结果.
【详解】由题意可得 , ，
若点 三点共线，则点 不能构成三角形,
即 ，解得： ，
所以 的值为 .
故选：B.
6. 已知平面向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律及垂直关系的向量表示列式计算即可.
【详解】由 ，得 ，则 ，
由 ，得 ，因此 ，
所以 .
故选：A
7. 设非零向量 满足， ，则四边形 ABCD 形状（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形
【答案】C
第 3页/共 14 页

标签： #数学

摘要：

深圳市聚龙科学中学2024-2025学年度下学期第一次段考高一数学试卷时间：120分钟满分：150分命题人：王乐飞审核人：黄薇一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（）A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.若，，则D.向量与向量的长度相等【答案】D【解析】【分析】本题可根据单位向量、平行向量、相等向量等向量的基本概念，对每个选项逐一进行分析判断.【详解单位向量是指模等于的向量.若两个单位向量平行，它们的方向可能相同或相反.当方向相反时，这两个单位向量...

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