精品解析：广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试卷（解析版）

3.0 水岸东方 2026-01-11 4 4 4.75MB 21 页 免费
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广东省深圳实验学校高中部高一（下）第一次段考数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. 0 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数除法求出 z，再根据复数模的意义得解.
【详解】∵ ，则 z=-1+i，
所以 .
故选：B
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 与 方向相同或相反
B. 若 ，则
C. “ ”是 ， 共线∵的充要条件
D. 若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线的定义可判定 A；由向量数量积的性质及运算可判定 B；由向量共线的性质可判定 C；
由向量相等的定义可判定 D.
【详解】对于 A，当 或 时，有 ，
但 与 方向相同或相反不一定成立，故 A 错误；
对于 B，若 ，则 ，
则 ，即 ，故 B 正确；
第 1页/共 21 页
对于 C，由 ，可得 ， 共线，
若 ， ，则 ，但不存在实数 ，使得 ，
故∵ ∵是 ， 共线∵的充分不必要条件，故 C 错误；
对于 D，两个单位向量互相平行，它们的方向可能相同也可能相反，
则这两个单位向量不一定相等，故 D 错误．
故选：B.
3. 设向量 ， ，向量 与 的夹角为锐角，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，根据向量 与 的夹角为锐角，可得 且 ，即可求解.
【详解】由向量 ， ，因为向量 与 的夹角为锐角，则 且
，解得 且 ，即 的取值范围为 .
故选： C.
4. 已知在 中， ，若满足条件的三角形有且只有一个，则 a 的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理和三角形解的个数可得答案.
【详解】由正弦定理可得 ，
若满足条件的三角形有且只有一个，则 或 ，
第 2页/共 21 页
所以 或 ，
可得 或 .
故选：D.
5. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得出向量线性关系，结合向量数量积公式计算求解模长即可.
【详解】在 中， ，
所以 ，
则
.
故选：C.
6. 如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为 400 米，一艘船从河岸的 A 地出发，向河对岸航行．已知船的
速度 的大小为 ，水流速度 的大小为 ，船的速度与水流速度的合速度为 ，
那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ）
A. 船头方向与水流方向垂直 B.
C. D. 该船到达对岸所需时间为 3 分钟
【答案】B
【解析】
【分析】由向量加法的平行四边形法则结合向量模的求法判断 C；求解直角三角形可得判断 A；结合诱导公
第 3页/共 21 页

标签： #数学

摘要：

广东省深圳实验学校高中部高一（下）第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A.0B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法求出z，再根据复数模的意义得解.【详解】∵，则z=-1+i，所以.故选：B2.下列命题中，正确的是（）A.若，则与方向相同或相反B.若，则C.“”是，共线∵的充要条件D.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的定义可判定A；由向量数量积的性质及运算可判定B；由向量共线的性质可判定C；由向量相等的定义可判定D.【详解】对于A，当或...

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