2020-2021广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷（含解析）

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2020-2021 学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．（5分）已知集合 A＝{x|x（x+1）≤0}，集合 B＝{x| 1﹣＜x＜1}，则 A∪B＝（　　）
A．{x| 1≤﹣x≤1} B．{x| 1﹣＜x≤0} C．{x| 1≤﹣x＜1} D．{x|0＜x＜1}
2．（5分）设 x∈R，则“x≤3”是“x23﹣x≤0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（5分）若角 α的终边与单位圆交于点 P（
−3
5
，
4
5
），则 cosα＝（　　）
A．
3
5
B．
−3
5
C．
−4
5
D．
4
5
4．（5分）下列函数中是偶函数且最小正周期为
π
4
的是（　　）
A．y＝cos24xsin﹣24xB．y＝sin4x
C．y＝sin2x+cos2xD．y＝cos2x
5．（5分）函数 f（x）＝ln（x+2）
的零点所在的区间是（　　）
A．（3，4）B．（2，e）C．（0，1）D．（1，2）
6．（5分）若
tanθ=1
2
，则 cos2θ+sin2θ＝（　　）
A．
4
5
B．
6
5
C．
8
5
D．2
7．（5分）a＝0.73，b＝log0.73，c＝30.7，则（　　）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞a＞b
8．（5分）已知定义在 R上的奇函数 f（x）满足 f（x+3）＝f（x），当 x∈（0，1]时，f（x）＝2x+lnx，则
f（2021）＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．
−1
2
D．
1
2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.
9．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
第1页（共 13 页）
A．y＝x|x| B．y＝﹣x3C．y＝2x2﹣﹣xD．y
¿1
x
10．（5分）下列说法正确的有（　　）
A．∃α，β，使得 sin（α+β）＝sinα+sinβ
B．∀α，β，有 sin（α+β）sin（α﹣β）＝sin2αsin﹣2β
C．∃α，β，使得 cos（α+β）＝cosα+cosβ
D．∀α，β，有 cos（α+β）cos（α﹣β）＝cos2αcos﹣2β
11．（5分）已知 a＞b＞0，且 a+b＝1，则（　　）
A．logab＞logbaB．
2
a+1
b＞6
C．ab＜baD．2a2﹣b＞2﹣b2﹣﹣a
12．（5分）已知函数 f（x）＝2sin（x
−π
6
）cos（x
−π
6
），则（　　）
A．f（x）的最小正周期为 2π
B．函数 f（x）的图象关于（
π
6
，0）对称
C．x
¿−π
12
是函数 f（x）图象的一条对称轴
D．将函数 g（x）＝cos2xsin﹣2x的图象向右平移
5π
12
个单位后得到函数 f（x）的图象
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．（5分）已知函数 y＝ax+1 1﹣（a＞0且a≠1），则函数恒过定点　 　．
14．（5分）幂函数 f（x）图象过点
A(2，
√
2)
，则 f（4）的值为　 　．
15．（5分）若函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函
数的解析式 f（x）＝　 　．
16．（5分）已知函数 f（x）
¿x2−2x+1
x−2，h(x)=ax−4(a＞1)
．若∀x1∈[3，+∞），∃x2∈[3，+∞），使
得f（x1）＝h（x2），则实数 a的最大值为　 　．
第2页（共 13 页）
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10 分）设全集为 R，A＝{x|3＜x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．
（1）求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B；
（2）C＝{x|a4≤﹣x≤a+4}，且 A∩C＝A，求 a的取值范围．
18．（12 分）已知函数 f（x）＝loga
1+x
1−x
，其中 a＞1．
（1）求 f（x）的定义域；
（2）判断 f（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）求使 f（x）＞0的x取值范围．
19．（12 分）已知函数 f（x）＝sin（
x
2−π
3
）cos
x
2+
√
3
cos2
x
2
．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求 f（x）在区间[﹣π，0]上的最大值和最小值．
20．（12 分）已知 α，β为锐角，tanα
¿4
3
，cos（α+β）
¿−
√
5
5
．
（1）求 cos2α的值；
（2）求 tan（α﹣β）的值．
21．（12 分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度 D（分
贝）由公式 D＝algI+b（a，b为非零常数）给出，其中 I（W/cm2）为声音能量．
（1）当声音强度 D1，D2，D3满足 3D12﹣D2＝D3时，求对应的声音能量 I1，I2，I3满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为 10 13﹣W/cm2时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音能量
为10 12﹣W/cm2时，声音强度为 40 分贝．已知声音强度大于 60 分贝属于噪音，且一般人在大于 100 分贝
小于 120 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪．
22．（12 分）已知函数 f（x）＝ax+ka﹣x，（k∈Z，a＞0且a≠1）．
（1）若 f1（
1
2
）＝3，求 f1（2）的值；
（2）若 fk（x）为定义在 R上的奇函数，且 0＜a＜1，是否存在实数 λ，使得 fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣
5）＞0对任意的 x∈[0，
2π
3
]恒成立，若存在，请写出实数 λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
第3页（共 13 页）

标签： #数学

摘要：

2020-2021学年广东省深圳市龙岗区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x（x+1）≤0}，集合B＝{x|1﹣＜x＜1}，则A∪B＝（　　）A．{x|1≤﹣x≤1}B．{x|1﹣＜x≤0}C．{x|1≤﹣x＜1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）设x∈R，则“x≤3”是“x23﹣x≤0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若角α的终边与单位圆交于点P（−35，45），则cosα＝（　　）A．35B．−3...

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