精品解析：广东省东莞市东莞中学2024-2025学年高一上学期第二次段考（期中）数学试题（解析版）
2024-2025 学年第一学期第二次段考
高一数学
完成时间：120 分钟 满分：150 分
编者语：亲爱的同学们，当你们翻开这份数学试卷，一场充满挑战与机遇的旅程便已开启.数
学之美，在于它严谨的逻辑与无尽的奥秘，而你们，是即将揭开其面纱的探索者.别担心途中
的磕绊，错题是宝藏，能让你们精准定位知识漏洞；也别畏惧复杂的难题，它是磨砺思维的
砥石．此刻，静下心来，调动你们的智慧与勇气，大胆地在试卷上书写属于自己的辉煌篇章.
加油，胜利就在前方不远处等待着你们!
一、单选题（每小题 5分，共 40 分，请将答案填在答题卡相应位置）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解出集合 A，结合并集的概念与运算即可求解.
【详解】 ，
又 ，
所以 .
故选：D
2. “ ”是“ 是第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.
【详解】若 ，则 一定是第一象限角，充分性成立；
若 是第一象限角，则 ，
无法得到 一定属于 ，必要性不成立.
所以“ ”是“ 是第一象限角”的充分不必要条件.
故选：A
3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利
奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知
， ， 均为实数，且满足 ，那么下列选项中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，逐项检验，可得答案.
【详解】对于 A，当 时， 不成立，故 A错误；
对于 B，当 时， 不成立，故 B错误；
对于 C，当 时， 不成立，故 C错误；
对于 D，由，得 ，即 ，故 D正确.
故选：D.
4. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据零点的存在性定理的应用即可求解.
【详解】由题意知， ，
，
所以 ，而函数为 上的增函数，
由零点的存在性定理知函数 的零点在区间.
故选：C
5. 已知命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 ，解之即可得解.
【详解】因为命题“ ”是真命题，
所以 ，解得 ，
所以实数 a的取值范围是.
故选：A.
6. 函数 （ ，且 ）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断.
【详解】因为函数 （ ，且 ），
当 时， 是增函数，并且恒过定点，
又因为 的图象在 的基础上向下平移超过 1个单位长度，故 D错误，C正确；
当 时， 是减函数，并且恒过定点，
又 的图象在 的基础上向下平移了不到 1个单位长度，故 A，B错误.
故选：C.
7. 已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设扇形所在圆的半径为r，结合已知，用 r表示出扇形面积，再利用二次函数性质求解作答.
【详解】设扇形所在圆的半径为r，则扇形弧长 ， ，
于是扇形的面积，
即当 时， ，此时 ，
所以所求圆心角的弧度为.
故选：B
8. 已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A. B.
标签： #数学
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2024-2025学年第一学期第二次段考高一数学完成时间：120分钟满分：150分编者语：亲爱的同学们，当你们翻开这份数学试卷，一场充满挑战与机遇的旅程便已开启.数学之美，在于它严谨的逻辑与无尽的奥秘，而你们，是即将揭开其面纱的探索者.别担心途中的磕绊，错题是宝藏，能让你们精准定位知识漏洞；也别畏惧复杂的难题，它是磨砺思维的砥石．此刻，静下心来，调动你们的智慧与勇气，大胆地在试卷上书写属于自己的辉煌篇章.加油，胜利就在前方不远处等待着你们!一、单选题（每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A，结合并集的概念与运算...
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