精品解析：广东省东莞市东莞中学2024-2025学年高一上学期第二次段考（期中）数学试题（解析版）

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2024-2025 学年第一学期第二次段考

高一数学

完成时间：120 分钟满分：150 分

编者语：亲爱的同学们，当你们翻开这份数学试卷，一场充满挑战与机遇的旅程便已开启.数

学之美，在于它严谨的逻辑与无尽的奥秘，而你们，是即将揭开其面纱的探索者.别担心途中

的磕绊，错题是宝藏，能让你们精准定位知识漏洞；也别畏惧复杂的难题，它是磨砺思维的

砥石．此刻，静下心来，调动你们的智慧与勇气，大胆地在试卷上书写属于自己的辉煌篇章.

加油，胜利就在前方不远处等待着你们!

一、单选题（每小题 5分，共 40 分，请将答案填在答题卡相应位置）

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解出集合 A，结合并集的概念与运算即可求解.

【详解】，

又，

所以 .

故选：D

2. “ ”是“ 是第一象限角”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.

【详解】若，则一定是第一象限角，充分性成立；

若是第一象限角，则，

无法得到一定属于，必要性不成立.

所以“ ”是“ 是第一象限角”的充分不必要条件.

故选：A

3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利

奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知

，，均为实数，且满足，那么下列选项中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质，结合举反例的方法，逐项检验，可得答案.

【详解】对于 A，当时，不成立，故 A错误；

对于 B，当时，不成立，故 B错误；

对于 C，当时，不成立，故 C错误；

对于 D，由，得，即，故 D正确.

故选：D.

4. 函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据零点的存在性定理的应用即可求解.

【详解】由题意知，，

，

所以，而函数为上的增函数，

由零点的存在性定理知函数的零点在区间.

故选：C

5. 已知命题“ ”是真命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得，解之即可得解.

【详解】因为命题“ ”是真命题，

所以，解得，

所以实数 a的取值范围是.

故选：A.

6. 函数（，且）的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数的图象和性质以及图象的平移变换进行判断.

【详解】因为函数（，且），

当时，是增函数，并且恒过定点，

又因为的图象在的基础上向下平移超过 1个单位长度，故 D错误，C正确；

当时，是减函数，并且恒过定点，

又的图象在的基础上向下平移了不到 1个单位长度，故 A，B错误.

故选：C.

7. 已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（）

A. 1 B. 2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设扇形所在圆的半径为r，结合已知，用 r表示出扇形面积，再利用二次函数性质求解作答.

【详解】设扇形所在圆的半径为r，则扇形弧长，，

于是扇形的面积，

即当时，，此时，

所以所求圆心角的弧度为.

故选：B

8. 已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）

A. B.

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2024-2025学年第一学期第二次段考高一数学完成时间：120分钟满分：150分编者语：亲爱的同学们，当你们翻开这份数学试卷，一场充满挑战与机遇的旅程便已开启.数学之美，在于它严谨的逻辑与无尽的奥秘，而你们，是即将揭开其面纱的探索者.别担心途中的磕绊，错题是宝藏，能让你们精准定位知识漏洞；也别畏惧复杂的难题，它是磨砺思维的砥石．此刻，静下心来，调动你们的智慧与勇气，大胆地在试卷上书写属于自己的辉煌篇章.加油，胜利就在前方不远处等待着你们!一、单选题（每小题5分，共40分，请将答案填在答题卡相应位置）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解出集合A，结合并集的概念与运算...

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