2019年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

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2019 年北京市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．（5分）已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则 A∪B＝（　　）
A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）
【分析】直接由并集运算得答案．
【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，
∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．
2．（5分）已知复数 z＝2+i，则 z• ＝（　　）
A．B．C．3 D．5
【分析】直接由 求解．
【解答】解：∵z＝2+i，
∴z• ＝ ．
故选：D．
【点评】本题考查复数及其运算性质，是基础的计算题．
3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y＝xB．y＝2﹣xC．y＝log xD．y＝
【分析】判断每个函数在（0，+∞）上的单调性即可．
【解答】解 ： 在 （ 0，+∞）上单调递增， 和 在
（0，+∞）上都是减函数．
故选：A．
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【点评】考查幂函数、指数函数、对数函数和反比例函数的单调性．
4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的 s值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 s的
值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
k＝1，s＝1
s＝2
不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝2，s＝2
不满足条件 k≥3，执行循环体，k＝3，s＝2
此时，满足条件 k≥3，退出循环，输出 s的值为 2．
故选：B．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得
出正确的结论，是基础题．
5．（5分）已知双曲线 ﹣y2＝1（a＞0）的离心率是 ，则 a＝（　　）
A．B．4 C．2 D．
【分析】由双曲线方程求得 b2，再由双曲线的离心率及隐含条件 a2+b2＝c2联立求得 a
值．
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【解答】解：由双曲线 ﹣y2＝1（a＞0），得 b2＝1，
又e＝ ，得 ，即 ，
解得 ，a＝ ．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力，是基础题．
6．（5分）设函数 f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的
（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，由此能求出
结果．
【解答】解：设函数 f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），
则“b＝0”⇒“f（x）为偶函数”，
“f（x）为偶函数”⇒“b＝0”，
∴函数 f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），
则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性等基础知识，考查推理能力与计
算能力，属于基础题．
7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度
满足 m2﹣m1＝lg ，其中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等
是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　）
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1
【分析】把已知熟记代入 m2﹣m1＝lg ，化简后利用对数的运算性质求解．
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标签： #高考 #数学

摘要：

2019年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（　　）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【分析】直接由并集运算得答案．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．2．（5分）已知复数z＝2+i，则z•＝（　　）A．B．C．3D．5【分析】直接由求解．【解答】...

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