2018年高考数学试卷（上海）（秋考）（解析卷）

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2018 年上海市高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每

题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1．（4分）（2018•上海）行列式的值为　　　18　　　　　．

【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．

【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．

【解答】解：行列式 =4×5 2﹣×1=18．

故答案为：18．

【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．

2．（4分）（2018•上海）双曲线 ﹣y2=1 的渐近线方程为　　　±　　　．

【专题】11 ：计算题．

【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，

最后确定双曲线的渐近线方程．

【解答】解：∵双曲线的 a=2，b=1，焦点在 x轴上

而双曲线的渐近线方程为 y=±

∴双曲线的渐近线方程为 y=±

故答案为：y=±

【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的

渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想

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3．（4分）（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　　　21　　

（结果用数值表示）．

【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．

【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中 x2的系数．

【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为

Tr+1= •xr，

令r=2，得展开式中 x2的系数为 =21．

故答案为：21．

【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．

4．（4分）（2018•上海）设常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）．若 f（x）的

反函数的图象经过点（3，1），则 a=　　　7　　　　　．

【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．

【分析】由反函数的性质得函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），

由此能求出 a．

【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f（x）=1og2（x+a）．

f（x）的反函数的图象经过点（3，1），

∴函数 f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），

∴log2（1+a）=3，

解得 a=7．

故答案为：7．

【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解

能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5．（4分）（2018•上海）已知复数 z满足（1+i）z=1 7i﹣（i是虚数单位），则

|z|=　　　5　　　　　．

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【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数

求模公式计算得答案．

【解答】解：由（1+i）z=1 7i﹣，

得，

则|z|=．

故答案为：5．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础

题．

6．（ 4分）（ 2018• 上海）记等差数列 {an} 的前 n项和为 Sn，若

a3=0，a6+a7=14，则 S7=　　　14　　　　　．

【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数

列．

【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1= 4﹣，d=2，由此能求出

S7．

【解答】解：∵等差数列{an}的前 n项和为 Sn，a3=0，a6+a7=14，

∴，

解得 a1= 4﹣，d=2，

∴S7=7a1+= 28﹣+42=14．

故答案为：14．

【点评】本题考查等差数列的前 7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知

识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

7．（5分）（2018•上海）已知 α∈{2﹣，﹣1，﹣ ，1，2，3}，若幂函数

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摘要：

2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）（2018•上海）行列式的值为　　　18　　　　　．【考点】OM：二阶行列式的定义．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5R：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×52﹣×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．　2．（4分）（2018•上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　　　±　　　．【考点】KC：双曲线的性...

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