2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

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2017 Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合 A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}　 　，则（ ）
A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】先分别求出集合 A和B，再求出 A∩B和A∪B，由此能求出结果．
【解答】解：∵集合 A={x|x＜1}，
B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
∴A∩B={x|x＜0}，故 A正确，D错误；
A∪B={x|x＜1}，故 B和C都错误．
故选：A．
【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注
意交集、并集定义的合理运用．
　
2．（5分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切
圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机
　 　取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
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【考点】CF：几何概型．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进
行求解即可．
【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为
1，则正方形的边长为 2，
则黑色部分的面积 S= ，
则对应概率 P= = ，
故选：B．
【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的
面积是解决本题的关键．
　
3．（5分）设有下面四个命题
p1：若复数 z满足 ∈R，则 z∈R；
p2：若复数 z满足 z2∈R，则 z∈R；
p3：若复数 z1，z2满足 z1z2∈R，则 z1=；
p4：若复数 z∈R，则 ∈R．
　 　其中的真命题为（ ）
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4
【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位 i、复数；A5：复数的运
算．菁优网版权所有
【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．
【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得
答案．
【解答】解：若复数 z满足 ∈R，则 z∈R，故命题 p1为真命题；
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p2：复数 z=i 满足 z2= 1﹣∈R，则 z∉R，故命题 p2为假命题；
p3：若复数 z1=i，z2=2i 满足 z1z2∈R，但 z1≠，故命题 p3为假命题；
p4：若复数 z∈R，则 =z∈R，故命题 p4为真命题．
故选：B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分
类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．
　
4．（5分）记 Sn为等差数列{an}的前 n项和．若 a4+a5=24，S6=48，则{an}的公
　 　差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前 n项和．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．
【分析】利用等差数列通项公式及前 n项和公式列出方程组，求出首项和公差，
由此能求出{an}的公差．
【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前 n项和，a4+a5=24，S6=48，
∴，
解得 a1= 2﹣，d=4，
∴{an}的公差为 4．
故选：C．
【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，
注意等差数列的性质的合理运用．
　
5．（5分）函数 f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若 f（1）=﹣
1，则满足﹣1≤f（x 2﹣）≤1的x　 　的取值范围是（ ）
A．[ 2﹣，2]B．[ 1﹣，1]C．[0，4]D．[1，3]
【考点】3P：抽象函数及其应用．菁优网版权所有
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标签： #高考 #数学

摘要：

2017Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}　　，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}...

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